Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
comprimento
está carregada com carga
. Ela é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e de mesmo comprimento
. A casca cilíndrica está carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
(A) o vetor campo elétrico a uma distância radial
;
(A) o vetor campo elétrico a uma distância radial
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra cilíndrica condutora muito longa com raio
e comprimento
, carregada com uma carga
. Essa barra está envolta por uma casca cilíndrica de raio
e mesmo comprimento
, que tem uma carga
. A gente precisa usar a Lei de Gauss para determinar o vetor campo elétrico a uma distância radial
.
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss para campos elétricos em distribuições de carga com simetria cilíndrica.
O que vamos precisar: Entender a Lei de Gauss, escolher uma superfície gaussiana adequada e calcular a carga total envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante de permissividade do vácuo (
):
Como estamos lidando com uma distribuição cilíndrica muito longa, faz sentido escolher uma superfície gaussiana também cil��ndrica, coaxial com a barra e a casca, e com raio
e comprimento
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a carga total enclausurada pela nossa superfície gaussiana. Sabemos que:
- A barra interna tem carga
. - A casca externa tem carga
.
Como nossa superfície gaussiana está a uma distância
, ela engloba tanto a barra quanto a casca. Portanto, a carga total dentro da superfície é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei de Gauss. O fluxo elétrico através da superfície gaussiana é:
Aqui,
é o módulo do campo elétrico na distância
, e
é a área lateral do cilindro.
De acordo com a Lei de Gauss:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos isolar
:
O sinal negativo indica que o campo elétrico está direcionado para dentro, já que a carga total encerrada é negativa.
Resposta
O vetor campo elétrico a uma distância radial
é dado por:
Onde
é o vetor unitário na direção radial.
Exercícios relacionados
Ar escoa num tubo convergente. A área da seção inicial do tubo é
e a da seção final é
. A massa específica do ar na seção inicial é
enquanto que na seção final é
. Sendo a velocidade na seção inicial de
, determinar a velocidade média, a vazão mássica e a vazão volumétrica na seção final (
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
comprimento
está carregada com carga
. Ela é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e de mesmo comprimento
. A casca cilíndrica está carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
(D) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
(Lembre-se para determinar completamente um vetor é necessário indicar o módulo, a direçã o e o sentido do mesmo)
(D) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
(Lembre-se para determinar completamente um vetor é necessário indicar o módulo, a direçã o e o sentido do mesmo)
Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é
, em
e 40 min. Determinar a vazão em volume, em massa e em peso em unidades do SI.
:
(a) Determine a pressão de estagnação após o choque.
(b) Determine o número de Mach após o choque.
© Qual o valor da pressão de estagnação se fosse obtida na desaceleração isoentropica entre os mesmos números de Mach.
(b) Determine o número de Mach após o choque.
© Qual o valor da pressão de estagnação se fosse obtida na desaceleração isoentropica entre os mesmos números de Mach.