Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
comprimento
está carregada com carga
. Ela é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e de mesmo comprimento
. A casca cilíndrica está carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
(D) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
(Lembre-se para determinar completamente um vetor é necessário indicar o módulo, a direçã o e o sentido do mesmo)
(D) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
(Lembre-se para determinar completamente um vetor é necessário indicar o módulo, a direçã o e o sentido do mesmo)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma barra cilíndrica condutora muito longa com raio
e comprimento
, carregada com carga
. Essa barra está envolta por uma casca cilíndrica com raio
e mesmo comprimento
, que possui uma carga total
. O objetivo é determinar, usando a Lei de Gauss, a carga nas superfícies interna e externa da casca cilíndrica.
Passo 2
Vamos começar lembrando o que é a Lei de Gauss. A Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. Matematicamente, é expressa como:
onde
é o campo elétrico,
é um elemento de área da superfície fechada,
é a carga total dentro da superfície, e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Vamos analisar a distribuição de cargas. A barra interna tem carga
e a casca cilíndrica tem carga total
. Como a casca é condutora, as cargas se distribuem nas superfícies interna e externa da casca. Precisamos determinar quanto de carga está na superfície interna (
) e quanto está na superfície externa (
).
Passo 4
Primeiro, consideremos a superfície gaussiana que coincide com a superfície interna da casca cilíndrica, ou seja, com raio
. A carga dentro dessa superfície é a carga da barra interna,
. Aplicando a Lei de Gauss:
Como a casca é condutora, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Portanto, a carga na superfície interna da casca deve ser tal que anula o campo elétrico interno, ou seja, deve ser
.
Passo 5
Sabemos que a carga total da casca é
. Essa carga total é a soma da carga na superfície interna e na superfície externa:
Substituindo
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
A carga na superfície interna da casca cilíndrica é
e na superfície externa é
.
Exercícios relacionados
Escreva se cada afiramação é Verdadeira ou Falsa. Prove se for verdadeira e dê um contra-exemplo se for falsa:
( ) Se e
forem contínuas
em
e
então
( ) Se
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
comprimento
está carregada com carga
. Ela é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e de mesmo comprimento
. A casca cilíndrica está carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
(B) o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
(B) o vetor campo elétrico a uma distância radial
Ar escoa num tubo convergente. A área da seção inicial do tubo é
e a da seção final é
. A massa específica do ar na seção inicial é
enquanto que na seção final é
. Sendo a velocidade na seção inicial de
, determinar a velocidade média, a vazão mássica e a vazão volumétrica na seção final (
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
comprimento
está carregada com carga
. Ela é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e de mesmo comprimento
. A casca cilíndrica está carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
(A) o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
(A) o vetor campo elétrico a uma distância radial