(a) Determine a pressão de estagnação após o choque.
(b) Determine o número de Mach após o choque.
© Qual o valor da pressão de estagnação se fosse obtida na desaceleração isoentropica entre os mesmos números de Mach.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício dividido em três partes e precisa determinar algumas coisas relacionadas a um choque em um fluxo de gás. O conteúdo aqui envolve dinâmica dos fluidos compressíveis, especificamente choques normais. Para resolver, vamos precisar usar as relações de choque normal, que conectam as condições do fluxo antes e depois do choque, como pressões, temperaturas e números de Mach.

Passo 2

(a) Determinar a pressão de estagnação após o choque.
Primeiro, vamos entender o que é pressão de estagnação. É a pressão que o gás teria se fosse levado a parar completamente de forma isentrópica (sem troca de calor). Após um choque, a pressão de estagnação aumenta.
A fórmula para a pressão de estagnação após o choque ( P02P01 = [ (gamma + 1) M1^2(gamma - 1) M1^2 + 2 ]^gammagamma -1 cdot [ (gamma + 1)2 gamma M1^2 - (gamma -1) ] ) em função da pressão de estagnação antes do choque ( ) é:
Aqui:
  • é a razão de capacidades térmicas do gás.
  • é o número de Mach antes do choque.

Passo 3

(b) Determinar o número de Mach após o choque.
Depois do choque, o número de Mach diminui. A relação para calcular o novo número de Mach ( M2 = raiz (gamma -1) M1^2 + 2 2 gamma M1^2 - (gamma -1) ) é:
Essa fórmula nos dá o Mach após o choque baseado no Mach antes do choque e na razão de capacidades térmicas .

Passo 4

© Qual o valor da pressão de estagnação se fosse obtida na desaceleração isoentropica entre os mesmos números de Mach.
Se, ao invés de um choque, o gás passasse por uma desaceleração isentrópica (sem aumento de entropia), a pressão de estagnação seria diferente. A fórmula para a pressão de estagnação nesse caso ( P02^isoP01 = ( 1 + gamma -12 M1^2 )^gammagamma -1 ) é:
Isso mostra como a pressão de estagnação mudaria se o processo fosse isentropico ao invés de um choque real.

Resposta

(a) A pressão de estagnação após o choque é dada por:
P02 = P01 cdot [ (gamma + 1) M1^2(gamma -1) M1^2 + 2 ]^gammagamma -1 cdot [ (gamma +1)2 gamma M1^2 - (gamma -1) ]
(b) O número de Mach após o choque é:
M2 = raiz (gamma -1) M1^2 + 2 2 gamma M1^2 - (gamma -1)
© A pressão de estagnação na desaceleração isentrópica é:
P02^iso = P01 cdot ( 1 + gamma -12 M1^2 )^gammagamma -1

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