Ar escoa num tubo convergente. A área da seção inicial do tubo é e a da seção final é . A massa específica do ar na seção inicial é enquanto que na seção final é . Sendo a velocidade na seção inicial de , determinar a velocidade média, a vazão mássica e a vazão volumétrica na seção final (

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um fluxo de ar passando por um tubo que está diminuindo de diâmetro (convergente). A área da seção inicial do tubo é e a da seção final é . A massa específica do ar na seção inicial é e na final é . Sabemos que a velocidade do ar na seção inicial é de . Precisamos descobrir três coisas na seção final:
  1. A velocidade média do ar.
  2. A vazão mássica.
  3. A vazão volumétrica.
Para resolver isso, vamos usar a equação de continuidade, que é fundamental na mecânica dos fluidos para relacionar essas quantidades em diferentes seções de um tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as áreas das seções de centímetros quadrados para metros quadrados, pois as outras unidades estão em metros. Sabemos que:
Portanto:

Passo 3

A equação de continuidade para um fluido compressível é dada por:
Onde:
  • é a vazão mássica (kg/s)
  • é a densidade do fluido (kg/m³)
  • é a área da seção transversal (m²)
  • é a velocidade do fluido (m/s)
Em um fluxo estacionário, a vazão mássica é constante em qualquer seção do tubo. Então, podemos igualar as vazões mássicas das duas seções:

Passo 4

Vamos isolar a velocidade na seção final :
Substituindo os valores conhecidos:
Arredondando, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a vazão mássica na seção final usando a mesma equação de continuidade:
Substituindo os valores:
Arredondando:

Passo 6

Por último, vamos calcular a vazão volumétrica na seção final. A vazão volumétrica ( ) é dada por:
Então:
Arredondando:

Resposta

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Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio comprimento está carregada com carga . Ela é envolta por uma casca cilíndrica, de raio e de mesmo comprimento . A casca cilíndrica está carregada com uma carga . Use a lei de Gauss para determinar:
(D) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
(Lembre-se para determinar completamente um vetor é necessário indicar o módulo, a direçã o e o sentido do mesmo)
Escreva se cada afiramação é Verdadeira ou Falsa. Prove se for verdadeira e dê um contra-exemplo se for falsa:
( ) Se e forem contínuas em e então
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio comprimento está carregada com carga . Ela é envolta por uma casca cilíndrica, de raio e de mesmo comprimento . A casca cilíndrica está carregada com uma carga . Use a lei de Gauss para determinar:
(A) o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
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