Ar escoa num tubo convergente. A área da seção inicial do tubo é
e a da seção final é
. A massa específica do ar na seção inicial é
enquanto que na seção final é
. Sendo a velocidade na seção inicial de
, determinar a velocidade média, a vazão mássica e a vazão volumétrica na seção final (
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um fluxo de ar passando por um tubo que está diminuindo de diâmetro (convergente). A área da seção inicial do tubo é
e a da seção final é
. A massa específica do ar na seção inicial é
e na final é
. Sabemos que a velocidade do ar na seção inicial é de
. Precisamos descobrir três coisas na seção final:
- A velocidade média do ar.
- A vazão mássica.
- A vazão volumétrica.
Para resolver isso, vamos usar a equação de continuidade, que é fundamental na mecânica dos fluidos para relacionar essas quantidades em diferentes seções de um tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as áreas das seções de centímetros quadrados para metros quadrados, pois as outras unidades estão em metros. Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
A equação de continuidade para um fluido compressível é dada por:
Onde:
-
é a vazão mássica (kg/s) -
é a densidade do fluido (kg/m³) -
é a área da seção transversal (m²) -
é a velocidade do fluido (m/s)
Em um fluxo estacionário, a vazão mássica é constante em qualquer seção do tubo. Então, podemos igualar as vazões mássicas das duas seções:
Passo 4
Vamos isolar a velocidade na seção final
:
Substituindo os valores conhecidos:
Arredondando, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a vazão mássica na seção final usando a mesma equação de continuidade:
Substituindo os valores:
Arredondando:
Passo 6
Por último, vamos calcular a vazão volumétrica na seção final. A vazão volumétrica (
) é dada por:
Então:
Arredondando: