Uma barra cilíndrica de ouro é introduzida em um solenoide com 3 espiras por centímetro com corrente de 5 A. Desprezando os efeitos da extremidade do solenoide, calcule a indução magnética e a magnetização na barra de ouro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra cilíndrica de ouro que está dentro de um solenoide com 3 espiras por centímetro e uma corrente de 5 A passando por ele. Nosso objetivo é calcular a indução magnética (B) e a magnetização (M) na barra de ouro. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos magnéticos em solenoides e como materiais respondem a esses campos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a indução magnética $ B $ dentro do solenoide. A fórmula para isso é:
B
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $.
  • $ n $ é o número de espiras por metro.
  • $ I $ é a corrente elétrica.

Passo 3

Vamos converter o número de espiras por centímetro para espiras por metro. Sabemos que 1 metro tem 100 centímetros, então:
n = 3 , espiras/cm times 100 , cm/m = 300 , espiras/m

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da indução magnética:
B = (4pi times 10^-7 , Tcdotm/A) times 300 , espiras/m times 5 , A

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
B = 4pi times 10^-7 times 300 times 5
Primeiro, multiplicamos 300 por 5:
300 times 5 = 1500
Então:
B = 4pi times 10^-7 times 1500
B = 6pi times 10^-4 , T

Passo 6

Agora, vamos calcular a magnetização $ M $ na barra de ouro. A magnetização é dada por:
M
Onde:
  • $ \chi_m $ é a suscetibilidade magnética do material.
  • $ H $ é o campo magnético.
Para encontrar $ H $, usamos a relação:
M = chim cdot H
Mas como $ M = \chi_m H $, podemos reescrever como:
chim
Isolando $ H $:
H

Passo 7

Substituindo $ H $ na expressão para $ M $:
H
Para simplificar, podemos escrever:
M

Resposta

A indução magnética na barra de ouro é:
B = 6pi times 10^-4 , T
E a magnetização na barra de ouro é:
M = chim1 + chim cdot 6pi times 10^-44pi times 10^-7 , A/m
Simplificando:
M = chim1 + chim times 1.5 times 10^3 , A/m

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