Uma barra cilíndrica de ouro é introduzida em um solenoide com 3 espiras por centímetro com corrente de 5 A. Desprezando os efeitos da extremidade do solenoide, calcule a indução magnética e a magnetização na barra de ouro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra cilíndrica de ouro que está dentro de um solenoide com 3 espiras por centímetro e uma corrente de 5 A passando por ele. Nosso objetivo é calcular a indução magnética (B) e a magnetização (M) na barra de ouro. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos magnéticos em solenoides e como materiais respondem a esses campos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a indução magnética $ B $ dentro do solenoide. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $.
- $ n $ é o número de espiras por metro.
- $ I $ é a corrente elétrica.
Passo 3
Vamos converter o número de espiras por centímetro para espiras por metro. Sabemos que 1 metro tem 100 centímetros, então:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da indução magnética:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos 300 por 5:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a magnetização $ M $ na barra de ouro. A magnetização é dada por:
Onde:
- $ \chi_m $ é a suscetibilidade magnética do material.
- $ H $ é o campo magnético.
Para encontrar $ H $, usamos a relação:
Mas como $ M = \chi_m H $, podemos reescrever como:
Isolando $ H $:
Passo 7
Substituindo $ H $ na expressão para $ M $:
Para simplificar, podemos escrever:
Resposta
A indução magnética na barra de ouro é:
E a magnetização na barra de ouro é:
Simplificando: