Uma barra circular vazada de alumínio cilíndrica possui seção transversal com raios interno e externo de 15 mm e 30 mm, respectivamente. Se um torque de 5,0 kN.m está aplicado na barra, calcule as tensões de cisalhamento máxima e mínima, respectivamente, as quais ela estará submetida.
a. Tensão de cisalhamento máxima = 126 MPa; Tensão de cisalhamento mínima = 59 Mpa.
b. Tensão de cisalhamento máxima = 126 MPa; Tensão de cisalhamento mínima = 63 Mpa.
c. Tensão de cisalhamento máxima = 118 MPa; Tensão de cisalhamento mínima = 63 Mpa.
d. Tensão de cisalhamento máxima = 63 MPa; Tensão de cisalhamento mínima = 126 Mpa.
e. Tensão de cisalhamento máxima = 118 MPa; Tensão de cisalhamento mínima = 59 Mpa.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre tensões de cisalhamento em uma barra circular vazada de alumínio que está sob a ação de um torque. Isso envolve conceitos de mecânica dos materiais, especialmente como calcular as tensões de cisalhamento máxima e mínima em uma seção circular. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da tensão de cisalhamento e o momento polar de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Raio interno ($ r_i $) = 15 mm
  • Raio externo ($ r_o $) = 30 mm
  • Torque ($ T $) = 5,0 kN.m = 5000 N.m

Passo 3

A tensão de cisalhamento ($ \tau $) em uma seção circular vazada pode ser calculada usando a fórmula:
tau
Aqui, $ r $ é a distância do centro até o ponto onde queremos calcular a tensão, e $ J $ é o momento polar de inércia da seção.

Passo 4

Vamos calcular o momento polar de inércia ($ J $) para a barra circular vazada. A fórmula para $ J $ é:
J
Primeiro, convertemos os raios para metros:
  • $ r_i = 15 , mm = 0,015 , m $
  • $ r_o = 30 , mm = 0,030 , m $
Substituindo na fórmula:
J

Passo 5

Agora, vamos calcular as tensões de cisalhamento máxima e mínima. A tensão máxima ocorre no raio maior ($ r_o ro í r_i $).
Para $ r_o = 0,030 , m $:
ri
Para $ r_i = 0,015 , m $:
ro = 0,030 , m

Resposta

A opção mais próxima dos valores calculados é a letra a: Tensão de cisalhamento máxima = 126 MPa; Tensão de cisalhamento mínima = 59 Mpa.

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