Determine o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto a(-2,6) e pelo ponto médio do segmento com extremo b(-3,5) e c(7,3).
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar o coeficiente angular de uma reta. A reta passa pelo ponto $ A(-2, 6) $ e pelo ponto médio do segmento que tem como extremos os pontos $ B(-3, 5) $ e $ C(7, 3) $. Para isso, vamos precisar calcular o ponto médio entre $ B $ e $ C $ e depois usar a fórmula do coeficiente angular que relaciona dois pontos na reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio $ M $ do segmento que une os pontos $ B(-3, 5) $ e $ C(7, 3) $. A fórmula para o ponto médio $ M(x_m, y_m) $ entre dois pontos $ B(x_B, y_B) $ e $ C(x_C, y_C) $ é:
Passo 3
Aplicando as coordenadas dos pontos $ B $ e $ C $ na fórmula:
Então, o ponto médio $ M $ é $ (2, 4) $.
Passo 4
Agora que temos os dois pontos pela qual a reta passa, $ A(-2, 6) $ e $ M(2, 4) $, vamos usar a fórmula do coeficiente angular $ m $, que é dada por:
Aqui, $ (x_1, y_1) $ são as coordenadas de $ A $ e $ (x_2, y_2) $ são as coordenadas de $ M $.
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente angular da reta é $ m = -\frac{1}{2} $.