A tensão última de uma barra de aço de seção transversal circular, maciça, é 200MPa. Sabe-se que essa barra consegue suportar uma carga de 27kN e que o coeficiente de segurança utilizado em seu dimensionamento foi igual a 2,0. Considerado as informações do problema, qual deverá ser diâmetro mínimo dessa barra de aço? Escolha uma:
a. 15,00 mm
b. 10,00 mm
c. 1,04 mm
d. 5,25 mm
e. 18,54 mm
a. 15,00 mm
b. 10,00 mm
c. 1,04 mm
d. 5,25 mm
e. 18,54 mm
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o diâmetro mínimo de uma barra de aço com seção circular. A barra suporta uma carga de 27 kN, tem uma tensão última de 200 MPa e usamos um coeficiente de segurança de 2,0. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão e dimensionamento de seções transversais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão última. A tensão última (
) é a máxima tensão que o material pode suportar antes de falhar. No caso,
MPa.
O coeficiente de segurança (
) é usado para garantir que a estrutura seja segura. Aqui,
. Isso significa que a carga máxima admissível (
) é a carga real dividida pelo coeficiente de segurança:
Agora, vamos relacionar a carga admissível com a tensão última e a área da seção transversal (
) através da fórmula:
Queremos que a tensão máxima na barra não exceda
, então:
Isolando a área:
Substituindo os valores:
Como a seção transversal é circular, a área é dada por:
Onde
é o diâmetro. Igualando as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Como queremos o diâmetro mínimo, arredondamos para cima o valor mais próximo das opções fornecidas.
Resposta
O diâmetro mínimo da barra de aço deve ser 10,00 mm (opção b).