A tensão última de uma barra de aço de seção transversal circular, maciça, é 200MPa. Sabe-se que essa barra consegue suportar uma carga de 27kN e que o coeficiente de segurança utilizado em seu dimensionamento foi igual a 2,0. Considerado as informações do problema, qual deverá ser diâmetro mínimo dessa barra de aço? Escolha uma:
a. 15,00 mm
b. 10,00 mm
c. 1,04 mm
d. 5,25 mm
e. 18,54 mm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o diâmetro mínimo de uma barra de aço com seção circular. A barra suporta uma carga de 27 kN, tem uma tensão última de 200 MPa e usamos um coeficiente de segurança de 2,0. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão e dimensionamento de seções transversais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão última. A tensão última ( sigmau) é a máxima tensão que o material pode suportar antes de falhar. No caso, sigmau = 200 MPa.
O coeficiente de segurança ( n) é usado para garantir que a estrutura seja segura. Aqui, n = 2,0. Isso significa que a carga máxima admissível ( Fad) é a carga real dividida pelo coeficiente de segurança:
Fad = Fn = 27,kN2,0 = 13,5,kN
Agora, vamos relacionar a carga admissível com a tensão última e a área da seção transversal ( A) através da fórmula:
sigma = FA
Queremos que a tensão máxima na barra não exceda sigmau, então:
FadA <= sigmau
Isolando a área:
A >= Fadsigmau
Substituindo os valores:
A >= 13,5 times 10^3,N200 times 10^6,N/m^2 = 13,5 times 10^3200 times 10^6 = 6,75 times 10^-5,m^2
Como a seção transversal é circular, a área é dada por:
A = pi d^24
Onde d é o diâmetro. Igualando as duas expressões para A:
pi d^24 >= 6,75 times 10^-5,m^2
Resolvendo para d:
d^2 >= 4 times 6,75 times 10^-5pi
d^2 >= 2,7 times 10^-4pi approx 8,59 times 10^-5,m^2
d >= raiz8,59 times 10^-5 approx 0,00928,m = 9,28,mm
Como queremos o diâmetro mínimo, arredondamos para cima o valor mais próximo das opções fornecidas.

Resposta

O diâmetro mínimo da barra de aço deve ser 10,00 mm (opção b).

Exercícios relacionados