- Uma barra nāo-condutora vertical tem comprimento
. A barra tem carga total
positiva, distribuida uniformente pela barra. Determine a componente vertical do campo elétrico produzido no ponto
, que está a uma distáncia
à direita da extremidade inferior da barra.
. (Dica:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra vertical não-condutora de comprimento
que tem uma carga total
distribuída de forma uniforme. Precisamos encontrar a componente vertical do campo elétrico no ponto
, que está a uma distância
à direita da extremidade inferior da barra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a integração para calcular campos elétricos produzidos por distribuições contínuas de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de carga. Como a barra é não-condutora e a carga está distribuída uniformemente, a densidade linear de carga
é dada por:
Isso significa que cada pedacinho da barra tem uma carga
, onde
é um pequeno elemento de comprimento ao longo da barra.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o campo elétrico gerado por esse elemento de carga
no ponto
. O campo elétrico devido a
está na direção que vai de
para
. Vamos decompor esse campo nas componentes horizontal (
) e vertical (
).
Passo 4
Como estamos interessados somente na componente vertical (
), vamos focar nessa parte. A componente vertical do campo elétrico devido a
é:
Onde
é a coordenada vertical ao longo da barra.
Passo 5
O campo total
será a integral de
ao longo de toda a barra, de
a
:
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral. Usando a dica fornecida:
Aplicando os limites de integração:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão do
:
Resposta
A componente vertical do campo elétrico no ponto
é: