1. Uma barra nāo-condutora vertical tem comprimento . A barra tem carga total positiva, distribuida uniformente pela barra. Determine a componente vertical do campo elétrico produzido no ponto , que está a uma distáncia à direita da extremidade inferior da barra. . (Dica: )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra vertical não-condutora de comprimento que tem uma carga total distribuída de forma uniforme. Precisamos encontrar a componente vertical do campo elétrico no ponto , que está a uma distância à direita da extremidade inferior da barra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a integração para calcular campos elétricos produzidos por distribuições contínuas de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição de carga. Como a barra é não-condutora e a carga está distribuída uniformemente, a densidade linear de carga é dada por:
Isso significa que cada pedacinho da barra tem uma carga , onde é um pequeno elemento de comprimento ao longo da barra.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o campo elétrico gerado por esse elemento de carga no ponto . O campo elétrico devido a está na direção que vai de para . Vamos decompor esse campo nas componentes horizontal ( ) e vertical ( ).

Passo 4

Como estamos interessados somente na componente vertical ( ), vamos focar nessa parte. A componente vertical do campo elétrico devido a é:
Onde é a coordenada vertical ao longo da barra.

Passo 5

O campo total será a integral de ao longo de toda a barra, de a :
Substituindo e :

Passo 6

Agora, vamos calcular a integral. Usando a dica fornecida:
Aplicando os limites de integração:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão do :

Resposta

A componente vertical do campo elétrico no ponto é:

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