A barra BD é feita de latão ( ) e tem área de seção transversal de . A barra CE é feita de alumínio (E=72 GPa) e tem área da seção transversal de . Sabendo que suportam o elemento ABC , determinar a força máxima P que pode ser aplicada verticalmente no ponto A se a deflexão de A não exceder a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um problema que envolve duas barras de materiais diferentes (latão e alumínio) com áreas de seção transversal e módulos de elasticidade específicos. O objetivo é descobrir qual é a força máxima que pode ser aplicada no ponto sem que a deflexão (ou deslocamento) desse ponto exceda 0,35 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a fórmula de deflexão para barras sujeitas a carregamento axial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que relaciona a deflexão de uma barra com a força aplicada . A fórmula básica é:
Onde:
  • é a deflexão,
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da barra,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.
No entanto, para resolver o problema, precisamos considerar a flexão combinada das duas barras BD e CE.

Passo 3

Vamos assumir que as duas barras estão em série, ou seja, a deflexão total é a soma das deflexões das barras BD e CE:
Queremos que mm.

Passo 4

Vamos expressar as deflexões das barras BD e CE usando a fórmula mencionada:
Mas o problema não nos forneceu os comprimentos e . Para simplificar, vamos assumir que os comprimentos das barras são iguais, ou seja, .

Passo 5

Substituindo as expressões de e na equação da deflexão total:
Fatorando :

Passo 6

Queremos que mm. Vamos resolver para :
Note que converti as áreas de para para manter as unidades consistentes.

Passo 7

Vamos calcular cada parte dentro dos parênteses:
Somando essas duas parcelas:

Passo 8

Agora, substituindo de volta na equação da deflexão total:
Isolando :

Passo 9

Sem o valor específico do comprimento , não podemos calcular um valor numérico para . No entanto, se assumirmos um valor para , podemos determinar . Por exemplo, se metro:
Mas, provavelmente, o comprimento das barras foi fornecido no enunciado original ou precisa ser determinado com base na estrutura ABC.

Passo 10

Portanto, a força máxima que pode ser aplicada no ponto sem exceder a deflexão de 0,35 mm depende inversamente do comprimento das barras. A relação geral é:

Resposta

A força máxima que pode ser aplicada no ponto sem exceder uma deflexão de 0,35 mm é aproximadamente newtons, onde é o comprimento das barras BD e CE.

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