A barra BD é feita de latão (
) e tem área de seção transversal de
. A barra CE é feita de alumínio (E=72 GPa) e tem área da seção transversal de
. Sabendo que suportam o elemento ABC , determinar a força máxima P que pode ser aplicada verticalmente no ponto A se a deflexão de A não exceder a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um problema que envolve duas barras de materiais diferentes (latão e alumínio) com áreas de seção transversal e módulos de elasticidade específicos. O objetivo é descobrir qual é a força máxima
que pode ser aplicada no ponto
sem que a deflexão (ou deslocamento) desse ponto exceda 0,35 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a fórmula de deflexão para barras sujeitas a carregamento axial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que relaciona a deflexão
de uma barra com a força aplicada
. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a deflexão, -
é a força aplicada, -
é o comprimento da barra, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
No entanto, para resolver o problema, precisamos considerar a flexão combinada das duas barras BD e CE.
Passo 3
Vamos assumir que as duas barras estão em série, ou seja, a deflexão total
é a soma das deflexões das barras BD e CE:
Queremos que
mm.
Passo 4
Vamos expressar as deflexões das barras BD e CE usando a fórmula mencionada:
Mas o problema não nos forneceu os comprimentos
e
. Para simplificar, vamos assumir que os comprimentos das barras são iguais, ou seja,
.
Passo 5
Substituindo as expressões de
e
na equação da deflexão total:
Fatorando
:
Passo 6
Queremos que
mm. Vamos resolver para
:
Note que converti as áreas de
para
para manter as unidades consistentes.
Passo 7
Vamos calcular cada parte dentro dos parênteses:
Somando essas duas parcelas:
Passo 8
Agora, substituindo de volta na equação da deflexão total:
Isolando
:
Passo 9
Sem o valor específico do comprimento
, não podemos calcular um valor numérico para
. No entanto, se assumirmos um valor para
, podemos determinar
. Por exemplo, se
metro:
Mas, provavelmente, o comprimento das barras foi fornecido no enunciado original ou precisa ser determinado com base na estrutura ABC.
Passo 10
Portanto, a força máxima
que pode ser aplicada no ponto
sem exceder a deflexão de 0,35 mm depende inversamente do comprimento
das barras. A relação geral é:
Resposta
A força máxima
que pode ser aplicada no ponto
sem exceder uma deflexão de 0,35 mm é aproximadamente
newtons, onde
é o comprimento das barras BD e CE.
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.