A barra BD é feita de latão ( E=105 GPa ) e tem área de seção transversal de 240 mm^2. A barra CE é feita de alumínio (E=72 GPa) e tem área da seção transversal de 300 mm^2. Sabendo que suportam o elemento ABC , determinar a força máxima P que pode ser aplicada verticalmente no ponto A se a deflexão de A não exceder a 0,35 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um problema que envolve duas barras de materiais diferentes (latão e alumínio) com áreas de seção transversal e módulos de elasticidade específicos. O objetivo é descobrir qual é a força máxima que pode ser aplicada no ponto sem que a deflexão (ou deslocamento) desse ponto exceda 0,35 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a fórmula de deflexão para barras sujeitas a carregamento axial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que relaciona a deflexão de de uma barra com a força aplicada . A fórmula básica é:
Onde:
  • é a deflexão,
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da barra,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.
No entanto, para resolver o problema, precisamos considerar a flexão combinada das duas barras BD e CE.

Passo 3

Vamos assumir que as duas barras estão em série, ou seja, a deflexão total de é a soma das deflexões das barras BD e CE:
Queremos que mm.

Passo 4

Vamos expressar as deflexões das barras BD e CE usando a fórmula mencionada:
de
de
Mas o problema não nos forneceu os comprimentos e . Para simplificar, vamos assumir que os comprimentos das barras são iguais, ou seja, .

Passo 5

Substituindo as expressões de de e de na equação da deflexão total:
Fatorando :

Passo 6

Queremos que 0,35 = P cdot L ( 1240 times 10^-6 , m^2 cdot 105 times 10^9 , Pa + 1300 times 10^-6 , m^2 cdot 72 times 10^9 , Pa ) mm. Vamos resolver para :
Note que converti as áreas de para para manter as unidades consistentes.

Passo 7

Vamos calcular cada parte dentro dos parênteses:
1240 times 10^-6 cdot 105 times 10^9 = 125,2 times 10^-3 , m^2/N
1300 times 10^-6 cdot 72 times 10^9 = 121,6 times 10^-3 , m^2/N
Somando essas duas parcelas:
125,2 times 10^-3 + 121,6 times 10^-3 approx 0,0397 times 10^-3 + 0,0463 times 10^-3 = 0,086 times 10^-3 , m^2/N

Passo 8

Agora, substituindo de volta na equação da deflexão total:
0,35 times 10^-3 , m = P cdot L cdot 0,086 times 10^-3
Isolando P = 0,35 times 10^-3L cdot 0,086 times 10^-3 = 0,350,086 cdot L approx 4,07L :

Passo 9

Sem o valor específico do comprimento P approx 4,071 = 4,07 , N , não podemos calcular um valor numérico para . No entanto, se assumirmos um valor para , podemos determinar . Por exemplo, se metro:
Mas, provavelmente, o comprimento das barras foi fornecido no enunciado original ou precisa ser determinado com base na estrutura ABC.

Passo 10

Portanto, a força máxima P approx 4,07L , N que pode ser aplicada no ponto sem exceder a deflexão de 0,35 mm depende inversamente do comprimento das barras. A relação geral é:

Resposta

A força máxima que pode ser aplicada no ponto sem exceder uma deflexão de 0,35 mm é aproximadamente newtons, onde é o comprimento das barras BD e CE.

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