Uma caixa de
está sendo levantada por uma corda leve que passa por uma única polia, leve e sem atrito, que está presa ao teto. (a) se a caixa está sendo levantada com uma rapidez constante de
, qual é a potência desenvolvida pela pessoa que puxa a corda? (b) se a caixa é levantada, com uma aceleração constante, a partir do repouso no chão, até a uma altura de 1,5 m acima do chão, em
, qual é a potência média desenvolvida pela pessoa que puxa a corda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma caixa de
sendo levantada por uma corda que passa por uma polia sem atrito e presa no teto. O exercício tem duas partes:
a) A caixa está subindo com velocidade constante de
. Queremos descobrir qual é a potência que a pessoa está desenvolvendo ao puxar a corda.
b) Agora, a caixa parte do repouso e é levantada até
em
, com aceleração constante. Queremos saber a potência média desenvolvida nessa situação.
Para resolver, vamos lembrar de conceitos de força, trabalho e potência na Física, aplicando as fórmulas apropriadas passo a passo.
Passo 2
Parte a)
Quando a caixa está sendo levantada com velocidade constante, significa que a aceleração é zero. Isso implica que a força aplicada pela pessoa na corda é igual à força peso da caixa.
A força peso
é dada por:
onde:
-
é a massa da caixa, -
é a aceleração da gravidade.
Então:
Como a velocidade é constante, a força que a pessoa aplica
é igual a
:
Passo 3
A potência
desenvolvida é a taxa de realização de trabalho. Quando a força é constante e o movimento é na direção da força, a potência pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a força aplicada, -
é a velocidade.
Substituindo os valores:
Parte b)
Agora, a caixa parte do repouso e é levantada até
em
com aceleração constante. Precisamos encontrar a potência média desenvolvida.
Primeiro, vamos encontrar a aceleração
usando a equação do movimento:
onde:
-
, -
(parte do repouso), -
.
Isolando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força total que a pessoa precisa aplicar. Além de vencer a força peso, precisamos fornecer a força para a aceleração:
Passo 5
Para encontrar o trabalho realizado, usamos:
A potência média
é o trabalho dividido pelo tempo:
Resposta
a) A potência desenvolvida é de aproximadamente
.
b) A potência média desenvolvida é de aproximadamente
.