Uma caixa de está sendo levantada por uma corda leve que passa por uma única polia, leve e sem atrito, que está presa ao teto. (a) se a caixa está sendo levantada com uma rapidez constante de , qual é a potência desenvolvida pela pessoa que puxa a corda? (b) se a caixa é levantada, com uma aceleração constante, a partir do repouso no chão, até a uma altura de 1,5 m acima do chão, em , qual é a potência média desenvolvida pela pessoa que puxa a corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma caixa de sendo levantada por uma corda que passa por uma polia sem atrito e presa no teto. O exercício tem duas partes:
a) A caixa está subindo com velocidade constante de . Queremos descobrir qual é a potência que a pessoa está desenvolvendo ao puxar a corda.
b) Agora, a caixa parte do repouso e é levantada até em , com aceleração constante. Queremos saber a potência média desenvolvida nessa situação.
Para resolver, vamos lembrar de conceitos de força, trabalho e potência na Física, aplicando as fórmulas apropriadas passo a passo.

Passo 2

Parte a)
Quando a caixa está sendo levantada com velocidade constante, significa que a aceleração é zero. Isso implica que a força aplicada pela pessoa na corda é igual à força peso da caixa.
A força peso é dada por:
onde:
  • é a massa da caixa,
  • é a aceleração da gravidade.
Então:
Como a velocidade é constante, a força que a pessoa aplica é igual a :

Passo 3

A potência desenvolvida é a taxa de realização de trabalho. Quando a força é constante e o movimento é na direção da força, a potência pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a força aplicada,
  • é a velocidade.
Substituindo os valores:
Parte b)
Agora, a caixa parte do repouso e é levantada até em com aceleração constante. Precisamos encontrar a potência média desenvolvida.
Primeiro, vamos encontrar a aceleração usando a equação do movimento:
onde:
  • ,
  • (parte do repouso),
  • .
Isolando :

Passo 4

Agora, vamos calcular a força total que a pessoa precisa aplicar. Além de vencer a força peso, precisamos fornecer a força para a aceleração:

Passo 5

Para encontrar o trabalho realizado, usamos:
A potência média é é o trabalho dividido pelo tempo:
é
é

Resposta

a) A potência desenvolvida é de aproximadamente .
b) A potência média desenvolvida é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Se a manivela está girando com uma velocidade angular de , determine a velocidade do centro O da engrenagem no instante mostrado.
Resposta:
A manivela OB possui uma velocidade angular constante no sentido horário de 1500 rpm . Para o instante em que o ângulo da manivela é de , determine a aceleração angular da biela .
e
Uma força de tração de 2669 N é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço plana de . Determine a variação resultante (a) no comprimento de referência de 50,8 mm, (b) na largura da parte do corpo de prova, © na espessura da parte e (d) na área da seção transversal da parte .
A barra BD é feita de latão ( ) e tem área de seção transversal de . A barra CE é feita de alumínio (E=72 GPa) e tem área da seção transversal de . Sabendo que suportam o elemento ABC , determinar a força máxima P que pode ser aplicada verticalmente no ponto A se a deflexão de A não exceder a .