Uma caixa de 7,5 kg está sendo levantada por uma corda leve que passa por uma única polia, leve e sem atrito, que está presa ao teto. (a) se a caixa está sendo levantada com uma rapidez constante de 2 m / s, qual é a potência desenvolvida pela pessoa que puxa a corda? (b) se a caixa é levantada, com uma aceleração constante, a partir do repouso no chão, até a uma altura de 1,5 m acima do chão, em 0,42 s, qual é a potência média desenvolvida pela pessoa que puxa a corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma caixa de sendo levantada por uma corda que passa por uma polia sem atrito e presa no teto. O exercício tem duas partes:
a) A caixa está subindo com velocidade constante de . Queremos descobrir qual é a potência que a pessoa está desenvolvendo ao puxar a corda.
b) Agora, a caixa parte do repouso e é levantada até em , com aceleração constante. Queremos saber a potência média desenvolvida nessa situação.
Para resolver, vamos lembrar de conceitos de força, trabalho e potência na Física, aplicando as fórmulas apropriadas passo a passo.

Passo 2

Parte a)
Quando a caixa está sendo levantada com velocidade constante, significa que a aceleração é zero. Isso implica que a força aplicada pela pessoa na corda é igual à força peso da caixa.
A força peso Fp = m cdot g é dada por:
Fp = 7,5, kg times 9,8, m/s^2 = 73,5, N
onde:
  • F = 73,5, N é a massa da caixa,
  • é a aceleração da gravidade.
Então:
Como a velocidade é constante, a força que a pessoa aplica é igual a :

Passo 3

A potência P = F cdot v desenvolvida é a taxa de realização de trabalho. Quando a força é constante e o movimento é na direção da força, a potência pode ser calculada pela fórmula:
P = 73,5, N times 2, m/s = 147, W
onde:
  • s = v0 t + 12 a t^2 é a força aplicada,
  • 1,5 = 0 + 12 a (0,42)^2 é a velocidade.
Substituindo os valores:
1,5 = 12 a times 0,1764
Parte b)
Agora, a caixa parte do repouso e é levantada até a = 1,5 times 20,1764 approx 17, m/s^2 em com aceleração constante. Precisamos encontrar a potência média desenvolvida.
Primeiro, vamos encontrar a aceleração usando a equação do movimento:
onde:
  • ,
  • (parte do repouso),
  • .
Isolando :

Passo 4

Agora, vamos calcular a força total que a pessoa precisa aplicar. Além de vencer a força peso, precisamos fornecer a força para a aceleração:
Ftotal = m cdot (g + a)
Ftotal = 7,5, kg times (9,8 + 17), m/s^2
Ftotal = 7,5 times 26,8 approx 201, N

Passo 5

Para encontrar o trabalho realizado, usamos:
W = F cdot s
W = 201, N times 1,5, m = 301,5, J
A potência média Pmédia = Wt é é o trabalho dividido pelo tempo:
Pmédia = 301,5, J0,42, s approx 718,2, W é
é

Resposta

a) A potência desenvolvida é de aproximadamente .
b) A potência média desenvolvida é de aproximadamente .

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