Uma força de tração de 2669 N é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço plana de 1,588 mm(E=200 GPa, v=0,30). Determine a variação resultante (a) no comprimento de referência de 50,8 mm, (b) na largura da parte A B do corpo de prova, © na espessura da parte A B e (d) na área da seção transversal da parte A B.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma força de tração de 2669 N aplicada a uma placa de aço plana com espessura de 1,588 mm. As propriedades do material são: módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson . Precisamos determinar as variações resultantes:
a) No comprimento de referência de 50,8 mm,
b) Na largura da parte do corpo de prova,
c) Na espessura da parte ,
d) Na área da seção transversal da parte .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente sobre deformações em materiais sujeitos a esforços. Vamos precisar aplicar a Lei de Hooke e o coeficiente de Poisson para entender como o material se deforma em diferentes direções quando submetido a uma força.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação no comprimento ( De). A força de tração está alongando a barra, e podemos usar a fórmula da deformação linear:
A = largura times espessura
Onde:
  • A = W times 1,588 , mm é a força aplicada (2669 N),
  • é o comprimento original (50,8 mm),
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade (200 GPa).
Mas antes de usar essa fórmula, precisamos encontrar a área da seção transversal ( ). A área é dada por:
Como a largura não foi fornecida, vamos assumir que a largura é . Então:
Para prosseguir, precisamos de um valor para . Se não for fornecido, não podemos calcular um valor numérico exato, mas podemos expressar a variação em termos de .

Passo 3

Vamos expressar a variação no comprimento ( De) em termos de De:
De
Substituindo os valores conhecidos:
De
Observando que De e De:
Simplificando:
Portanto, a variação no comprimento depende inversamente da largura .

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação na largura ( De). Aqui, usamos o coeficiente de Poisson, que relaciona a deformação lateral com a deformação axial:
De
Substituindo De da etapa anterior:
Isso significa que a largura diminui proporcionalmente à variação no comprimento.

Passo 5

Para a variação na espessura ( De), aplicamos o mesmo princípio do coeficiente de Poisson:
De
Então:
De
A espessura também diminui, similarmente à largura.

Passo 6

Finalmente, vamos determinar a variação na área da seção transversal ( De). A área original é De.
A variação na área pode ser aproximada pela expressão:
De
Substituindo De e :

Resposta

a) A variação no comprimento é aproximadamente .
b) A variação na largura da parte é .
c) A variação na espessura da parte é .
d) A variação na área da seção transversal da parte é .

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