Uma força de tração de 2669 N é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço plana de
. Determine a variação resultante (a) no comprimento de referência de 50,8 mm, (b) na largura da parte
do corpo de prova, © na espessura da parte
e (d) na área da seção transversal da parte
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma força de tração de 2669 N aplicada a uma placa de aço plana com espessura de 1,588 mm. As propriedades do material são: módulo de elasticidade
e coeficiente de Poisson
. Precisamos determinar as variações resultantes:
a) No comprimento de referência de 50,8 mm,
b) Na largura da parte
do corpo de prova,
c) Na espessura da parte
,
d) Na área da seção transversal da parte
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente sobre deformações em materiais sujeitos a esforços. Vamos precisar aplicar a Lei de Hooke e o coeficiente de Poisson para entender como o material se deforma em diferentes direções quando submetido a uma força.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação no comprimento (
). A força de tração está alongando a barra, e podemos usar a fórmula da deformação linear:
Onde:
-
é a força aplicada (2669 N), -
é o comprimento original (50,8 mm), -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade (200 GPa).
Mas antes de usar essa fórmula, precisamos encontrar a área da seção transversal (
). A área é dada por:
Como a largura não foi fornecida, vamos assumir que a largura é
. Então:
Para prosseguir, precisamos de um valor para
. Se não for fornecido, não podemos calcular um valor numérico exato, mas podemos expressar a variação em termos de
.
Passo 3
Vamos expressar a variação no comprimento (
) em termos de
:
Substituindo os valores conhecidos:
Observando que
e
:
Simplificando:
Portanto, a variação no comprimento depende inversamente da largura
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação na largura (
). Aqui, usamos o coeficiente de Poisson, que relaciona a deformação lateral com a deformação axial:
Substituindo
da etapa anterior:
Isso significa que a largura diminui proporcionalmente à variação no comprimento.
Passo 5
Para a variação na espessura (
), aplicamos o mesmo princípio do coeficiente de Poisson:
Então:
A espessura também diminui, similarmente à largura.
Passo 6
Finalmente, vamos determinar a variação na área da seção transversal (
). A área original é
.
A variação na área pode ser aproximada pela expressão:
Substituindo
e
:
Resposta
a) A variação no comprimento é aproximadamente
.
b) A variação na largura da parte
é
.
c) A variação na espessura da parte
é
.
d) A variação na área da seção transversal da parte
é
.
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