Uma barra homogênea de comprimento oscila como um pêndulo fisico. Qual o período de oscilação na Terra, , quando a barra está suspensa (a) por uma de suas extremidades, (b) na metade da distância entre a extremidade e o centro de massa, © e em seu centro de massa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um pêndulo físico, que é basicamente uma barra que oscila pendurada de um ponto. A gente precisa encontrar o período de oscilação dessa barra na Terra, onde a gravidade é . Vamos precisar usar conceitos de física relacionados ao momento de inércia e ao período de pêndulos físicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o período de um pêndulo físico:
Onde:
  • é o momento de inércia da barra em relação ao ponto de suspensão.
  • é a massa da barra.
  • é a distância do ponto de suspensão ao centro de massa da barra.

Passo 3

Como a barra é homogênea e tem comprimento , o centro de massa está no meio dela, ou seja, a do extremo.

Passo 4

Agora, precisamos calcular o momento de inércia para cada caso:
(a) Quando a barra está suspensa por uma de suas extremidades:
Usamos a fórmula do momento de inércia para uma barra em relação a uma de suas extremidades:
(b) Quando a barra está suspensa na metade da distância entre a extremidade e o centro de massa:
Aqui, a distância do ponto de suspensão ao centro de massa é . Então, o momento de inércia será:
© Quando a barra está suspensa em seu centro de massa:
Quando o pêndulo é suspenso no centro de massa, o momento de inércia é simplesmente:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula do período para cada caso:
(a) Extremidade:
Substituindo :
(b) Metade da distância entre a extremidade e o centro de massa:
Substituindo :
© Centro de massa:
Substituindo :

Resposta

(a) O período de oscilação é aproximadamente .
(b) O período de oscilação é aproximadamente .
© O período de oscilação é aproximadamente .

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