Uma barra homogênea de comprimento L=1,00 m oscila como um pêndulo fisico. Qual o período de oscilação na Terra, g Terra =9,81 m / s^2, quando a barra está suspensa (a) por uma de suas extremidades, (b) na metade da distância entre a extremidade e o centro de massa, © e em seu centro de massa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um pêndulo físico, que é basicamente uma barra que oscila pendurada de um ponto. A gente precisa encontrar o período de oscilação dessa barra na Terra, onde a gravidade é . Vamos precisar usar conceitos de física relacionados ao momento de inércia e ao período de pêndulos físicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o período T = 2pi raizImgh de um pêndulo físico:
Onde:
  • é o momento de inércia da barra em relação ao ponto de suspensão.
  • é a massa da barra.
  • é a distância do ponto de suspensão ao centro de massa da barra.

Passo 3

Como a barra é homogênea e tem comprimento , o centro de massa está no meio dela, ou seja, a do extremo.

Passo 4

Agora, precisamos calcular o momento de inércia I = 13mL^2 para cada caso:
(a) Quando a barra está suspensa por uma de suas extremidades:
Usamos a fórmula do momento de inércia para uma barra em relação a uma de suas extremidades:
I = 112mL^2 + mh^2
(b) Quando a barra está suspensa na metade da distância entre a extremidade e o centro de massa:
Aqui, a distância do ponto de suspensão ao centro de massa é I = 112mL^2 . Então, o momento de inércia será:
© Quando a barra está suspensa em seu centro de massa:
Quando o pêndulo é suspenso no centro de massa, o momento de inércia é simplesmente:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula do período para cada caso:
(a) Extremidade:
T = 2pi raiz13mL^2mg cdot L2 = 2pi raiz13L12 = 2pi raiz23L
Substituindo T = 2pi raiz23 cdot 1,00 approx 2pi raiz0,6667 approx 2pi cdot 0,8165 approx 5,13 , s :
T = 2pi raiz112mL^2 + m(L4)^2mg cdot L2 = 2pi raiz112L^2 + 116L^212L = 2pi raiz748L^212L = 2pi raiz724L
(b) Metade da distância entre a extremidade e o centro de massa:
T = 2pi raiz724 cdot 1,00 approx 2pi raiz0,2917 approx 2pi cdot 0,5401 approx 3,40 , s
Substituindo T = 2pi raiz112mL^2mg cdot L2 = 2pi raiz112L12 = 2pi raiz16L :
T = 2pi raiz16 cdot 1,00 approx 2pi raiz0,1667 approx 2pi cdot 0,4082 approx 2,57 , s
© Centro de massa:
Substituindo :

Resposta

(a) O período de oscilação é aproximadamente .
(b) O período de oscilação é aproximadamente .
© O período de oscilação é aproximadamente .

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