Um capacitor de 5 mu F é carregado a 30 V e depois ligado a um indutor de 10 mH . Qual a freqüência de oscilação do circuito?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor de carregado a 30 V conectado a um indutor de 10 mH. O que a gente precisa descobrir é a frequência de oscilação desse circuito. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos LC, que envolvem capacitores e indutores trabalhando juntos para criar oscilações elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um circuito LC. Quando você conecta um capacitor e um indutor, eles formam um circuito oscilante, onde a energia vai alternando entre o campo elétrico do capacitor e o campo magnético do indutor. A frequência com que essa troca de energia acontece depende dos valores do capacitor f = 12piraizL cdot C e do indutor . A fórmula para calcular essa frequência é:
onde:
  • é a frequência de oscilação,
  • é a indutância do indutor,
  • é a capacitância do capacitor,
  • é aproximadamente 3,1416.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estão corretas. Vamos converter tudo para unidades padrão do Sistema Internacional:
  • Capacitância f = 12piraiz10 times 10^-3, H cdot 5 times 10^-6, F
  • Indutância L cdot C = 10 times 10^-3 times 5 times 10^-6 = 50 times 10^-9,H cdot F = 50 times 10^-9,(s^2)
Substituindo na fórmula:
raiz50 times 10^-9 = raiz50 times 10^-4.5 approx 7,071 times 10^-4.5 approx 7,071 times 10^-5
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
f = 12 times 3,1416 times 7,071 times 10^-5 approx 14,442 times 10^-4 approx 2250,Hz
Agora, passamos para a raiz:
Finalmente, calculamos :

Resposta

A frequência de oscilação do circuito é aproximadamente .

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