Um capacitor de é carregado a 30 V e depois ligado a um indutor de 10 mH . Qual a freqüência de oscilação do circuito?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor de carregado a 30 V conectado a um indutor de 10 mH. O que a gente precisa descobrir é a frequência de oscilação desse circuito. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos LC, que envolvem capacitores e indutores trabalhando juntos para criar oscilações elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um circuito LC. Quando você conecta um capacitor e um indutor, eles formam um circuito oscilante, onde a energia vai alternando entre o campo elétrico do capacitor e o campo magnético do indutor. A frequência com que essa troca de energia acontece depende dos valores do capacitor e do indutor . A fórmula para calcular essa frequência é:
onde:
  • é a frequência de oscilação,
  • é a indutância do indutor,
  • é a capacitância do capacitor,
  • é aproximadamente 3,1416.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estão corretas. Vamos converter tudo para unidades padrão do Sistema Internacional:
  • Capacitância
  • Indutância
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
Agora, passamos para a raiz:
Finalmente, calculamos :

Resposta

A frequência de oscilação do circuito é aproximadamente .

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