Escreva a equação que relaciona o torque em relação ao ponto central e a aceleração angular da polia. Projete esta equação sobre o eixo de rotação.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um problema que pede para relacionar o torque em relação ao ponto central com a aceleração angular de uma polia. Isso está dentro da matéria de Dinâmica Rotacional. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é torque, momento de inércia e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre torque. Torque, representado pela letra grega tau (τ), é uma força que faz um objeto girar em torno de um eixo. Ele depende da força aplicada, da distância do ponto onde a força é aplicada até o eixo de rotação, e do ângulo entre a força e essa distância.

Passo 3

Agora, o momento de inércia (I) é uma medida de quanto um objeto resiste à mudança na sua rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é alterar a velocidade de rotação do objeto. Ele depende da massa do objeto e de como essa massa está distribuída em relação ao eixo de rotação.

Passo 4

A aceleração angular (α) é a taxa de variação da velocidade angular. Basicamente, mostra o quanto a velocidade de rotação está aumentando ou diminuindo por unidade de tempo.

Passo 5

Na Dinâmica Rotacional, a relação fundamental que liga torque, momento de inércia e aceleração angular é dada pela equação:

Passo 6

Como o problema pede para projetar essa equação sobre o eixo de rotação, vamos considerar que tudo está alinhado com o eixo, simplificando a equação para essa direção específica.

Resposta

A equação que relaciona o torque em relação ao ponto central e a aceleração angular da polia projetada sobre o eixo de rotação é:

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