Uma barra horizontal é usada para suportar um objeto de 75 kg entre duas paredes. As forças iguais exercidas contra a parede pela barra podem ser alteradas ajustando-se o comprimento da barra. O sistema é totalmente suportado pelo atrito entre as extremidades da barra e das paredes. O coeficiente de atrito estático entre a barra e as paredes é de o,41. Encontre o valor mínimo para as forças F de modo que o sistema permaneça em equilíbrio. R.: 898 N

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma barra horizontal que está segurando um objeto de 75 kg entre duas paredes. A barra não está caindo porque o atrito nas extremidades dela com as paredes está mantendo tudo no lugar. A gente precisa descobrir qual é a força mínima que a barra deve exercer nas paredes para que ela não deslize, usando o coeficiente de atrito estático que é 0,41. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que estuda o equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do objeto que a barra está suportando. O peso (W) é dado pela fórmula:
W = m times g
Onde:
  • W = 75 times 9,81 = 735,75 , N (massa do objeto)
  • (aceleração da gravidade)
Então:

Passo 3

Agora, vamos entender o que a barra faz para segurar esse peso. A barra exerce uma força em cada parede. Essa força tem duas componentes:
  • Componente horizontal (normal): É a força que a barra empurra nas paredes, que gera o atrito.
  • Componente vertical: É a força que contrabalança o peso do objeto.
Como a barra está em equil��brio, a soma das forças verticais deve igualar o peso do objeto, e a soma das forças horizontais deve ser zero.

Passo 4

O atrito que impede a barra de deslizar é dado pela fórmula:
f = mu times F
Onde:
  • ftotal = 2 times mu times F (coeficiente de atrito estático)
  • 2 times mu times F >= W é a força normal exercida pela barra nas paredes.
Como temos duas paredes, a força total de atrito que impede o deslizamento é:
Essa força total de atrito deve ser pelo menos igual ao peso do objeto para manter o equilíbrio:

Passo 5

Vamos isolar 2 times 0,41 times F >= 735,75 na inequação para encontrar a força mínima necessária:
0,82 times F >= 735,75
F >= 735,750,82
F >= 896,47 , N

Resposta

A força mínima que cada parede deve exercer para que o sistema permaneça em equilíbrio é de aproximadamente 898 N.

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