Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 gramas a um fio de 1,3 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio.
© Qual é a tração no fio? R.:
© Qual é a tração no fio? R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de pêndulo cônico! A gente tem um seixo de 53 gramas preso num fio de 1,3 metros, e ele está fazendo um movimento circular com um raio de 25 centímetros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tração no fio, ou seja, a força que o fio exerce para manter o seixo em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar todas as unidades no mesmo padrão para facilitar os cálculos. Convertendo:
- Massa do seixo: 53 gramas = 0,053 kg
- Raio do círculo: 25 cm = 0,25 m
Passo 3
Agora, vamos lembrar que no pêndulo cônico, o fio exerce uma força que tem duas componentes: uma vertical e outra horizontal. A componente vertical equilibra o peso do seixo, e a componente horizontal é responsável por fornecer a força centrípeta que mantém o movimento circular.
Matematicamente, podemos representar isso assim:
- Componente vertical:
- Componente horizontal:
Onde:
-
é a tração no fio -
é o ângulo que o fio faz com a vertical -
é a massa do seixo -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a velocidade do seixo -
é o raio do círculo
Passo 4
Para simplificar, vamos relacionar as duas equações dividindo uma pela outra:
Isso simplifica para:
Mas, como nosso objetivo é encontrar
e não
, vamos focar na primeira equação:
Então, podemos isolar
:
Passo 5
Precisamos encontrar
. Sabemos que o raio
está relacionado com o comprimento do fio
e o ângulo
pela relação:
Calculando:
Agora, usando a identidade trigonométrica:
Passo 6
Agora que temos
, podemos calcular a tração
:
Resposta
A tração no fio é aproximadamente
.