Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 gramas a um fio de 1,3 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio.
© Qual é a tração no fio? R.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de pêndulo cônico! A gente tem um seixo de 53 gramas preso num fio de 1,3 metros, e ele está fazendo um movimento circular com um raio de 25 centímetros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tração no fio, ou seja, a força que o fio exerce para manter o seixo em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar todas as unidades no mesmo padrão para facilitar os cálculos. Convertendo:
  • Massa do seixo: 53 gramas = 0,053 kg
  • Raio do círculo: 25 cm = 0,25 m

Passo 3

Agora, vamos lembrar que no pêndulo cônico, o fio exerce uma força que tem duas componentes: uma vertical e outra horizontal. A componente vertical equilibra o peso do seixo, e a componente horizontal é responsável por fornecer a força centrípeta que mantém o movimento circular.
Matematicamente, podemos representar isso assim:
  • Componente vertical:
  • Componente horizontal:
Onde:
  • é a tração no fio
  • é o ângulo que o fio faz com a vertical
  • é a massa do seixo
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a velocidade do seixo
  • é o raio do círculo

Passo 4

Para simplificar, vamos relacionar as duas equações dividindo uma pela outra:
Isso simplifica para:
Mas, como nosso objetivo é encontrar e não , vamos focar na primeira equação:
Então, podemos isolar :

Passo 5

Precisamos encontrar . Sabemos que o raio está relacionado com o comprimento do fio e o ângulo pela relação:
Calculando:
Agora, usando a identidade trigonométrica:

Passo 6

Agora que temos , podemos calcular a tração :

Resposta

A tração no fio é aproximadamente .

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