Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 gramas a um fio de 1,3 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio.
© Qual é a tração no fio? R.: 0,53 N

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de pêndulo cônico! A gente tem um seixo de 53 gramas preso num fio de 1,3 metros, e ele está fazendo um movimento circular com um raio de 25 centímetros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tração no fio, ou seja, a força que o fio exerce para manter o seixo em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar todas as unidades no mesmo padrão para facilitar os cálculos. Convertendo:
  • Massa do seixo: 53 gramas = 0,053 kg
  • Raio do círculo: 25 cm = 0,25 m

Passo 3

Agora, vamos lembrar que no pêndulo cônico, o fio exerce uma força que tem duas componentes: uma vertical e outra horizontal. A componente vertical equilibra o peso do seixo, e a componente horizontal é responsável por fornecer a força centrípeta que mantém o movimento circular.
Matematicamente, podemos representar isso assim:
  • Componente vertical:
  • Componente horizontal:
Onde:
  • é a tração no fio
  • é o ângulo que o fio faz com a vertical
  • é a massa do seixo
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a velocidade do seixo
  • é o raio do círculo

Passo 4

Para simplificar, vamos relacionar as duas equações dividindo uma pela outra:
T sin(theta)T cos(theta) = mv^2rmg
Isso simplifica para:
tan(theta) = v^2rg
Mas, como nosso objetivo é encontrar T cos(theta) = mg e não T = mgcos(theta) , vamos focar na primeira equação:
Então, podemos isolar :

Passo 5

Precisamos encontrar sin(theta) = rL = 0,251,3 . Sabemos que o raio sin(theta) approx 0,1923 está relacionado com o comprimento do fio cos(theta) = raiz1 - sin^2(theta) approx raiz1 - 0,1923^2 approx raiz1 - 0,0370 approx raiz0,963 approx 0,9814 e o ângulo pela relação:
Calculando:
Agora, usando a identidade trigonométrica:

Passo 6

Agora que temos T = mgcos(theta) = 0,053 times 9,80,9814 approx 0,51940,9814 approx 0,529 , N , podemos calcular a tração :

Resposta

A tração no fio é aproximadamente .

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