Um jovem radical, com 70 kg de massa, está andando em uma montanha russa em um loop que descreve uma circunferência vertical de 11 m de raio a uma velocidade escalar constante de 5,7 m / s.
(b) Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o jovem quando ambos passam pelo ponto mais alto da trajetória circular?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que fala sobre um jovem de 70 kg andando numa montanha-russa que faz um loop vertical com raio de 11 metros, mantendo uma velocidade constante de 5,7 m/s. O que queremos descobrir é qual a força normal que o assento da montanha-russa exerce no jovem quando ele está no ponto mais alto do loop. Vou te mostrar passo a passo como resolver isso usando conceitos de movimento circular e forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando alguém está fazendo um movimento circular, há uma força centrípeta que mantém a pessoa na trajetória circular. Essa força aponta para o centro do círculo. No topo do loop, existem duas forças atuando no jovem: a força da gravidade (peso) para baixo e a força normal do assento também para baixo (porque o assento está empurrando para cima, o que, na perspectiva das forças atuantes, é para baixo).

Passo 3

A fórmula para a força centrípeta Fc = m v^2r é:
onde:
  • é a massa (70 kg),
  • é a velocidade (5,7 m/s),
  • é o raio do loop (11 m).

Passo 4

Agora, vamos calcular a força centrípeta necessário:
Fc = 70 times (5,7)^211
Primeiro, calculamos 5,7 times 5,7 = 32,49 :
Fc = 70 times 32,4911 = 2274,311 approx 206,75 , N
Então:

Passo 5

Sabemos também que a força da gravidade Fg = m times g é:
Fg = 70 times 9,8 = 686 , N
onde é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s². Então:

Passo 6

No topo do loop, a força normal N + Fg = Fc e a força da gravidade Fc = Fg - N juntos devem fornecer a força centrípeta N = Fg - Fc . Como ambas as forças atuam para baixo, podemos escrever:
Mas, nesse caso, como o jovem está no topo do loop, a força centrípeta é fornecida pela diferença entre a força da gravidade e a força normal:
Rearranjando para encontrar :

Passo 7

Substituindo os valores que calculamos:
N = 686 , N - 206,75 , N = 479,25 , N

Resposta

A força normal exercida pelo assento sobre o jovem no ponto mais alto do loop é de aproximadamente 479,25 N.

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