Um jovem radical, com 70 kg de massa, está andando em uma montanha russa em um loop que descreve uma circunferência vertical de 11 m de raio a uma velocidade escalar constante de
.
(b) Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o jovem quando ambos passam pelo ponto mais alto da trajetória circular?
(b) Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o jovem quando ambos passam pelo ponto mais alto da trajetória circular?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que fala sobre um jovem de 70 kg andando numa montanha-russa que faz um loop vertical com raio de 11 metros, mantendo uma velocidade constante de 5,7 m/s. O que queremos descobrir é qual a força normal que o assento da montanha-russa exerce no jovem quando ele está no ponto mais alto do loop. Vou te mostrar passo a passo como resolver isso usando conceitos de movimento circular e forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando alguém está fazendo um movimento circular, há uma força centrípeta que mantém a pessoa na trajetória circular. Essa força aponta para o centro do círculo. No topo do loop, existem duas forças atuando no jovem: a força da gravidade (peso) para baixo e a força normal do assento também para baixo (porque o assento está empurrando para cima, o que, na perspectiva das forças atuantes, é para baixo).
Passo 3
A fórmula para a força centrípeta
é:
onde:
-
é a massa (70 kg), -
é a velocidade (5,7 m/s), -
é o raio do loop (11 m).
Passo 4
Agora, vamos calcular a força centrípeta necessário:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 5
Sabemos também que a força da gravidade
é:
onde
é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s². Então:
Passo 6
No topo do loop, a força normal
e a força da gravidade
juntos devem fornecer a força centrípeta
. Como ambas as forças atuam para baixo, podemos escrever:
Mas, nesse caso, como o jovem está no topo do loop, a força centrípeta é fornecida pela diferença entre a força da gravidade e a força normal:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A força normal exercida pelo assento sobre o jovem no ponto mais alto do loop é de aproximadamente 479,25 N.