Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 gramas a um fio de 1,3 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio.
(a) Qual é a velocidade do seixo? R.:
(a) Qual é a velocidade do seixo? R.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um pêndulo cônico, que é quando um objeto (no caso, o seixo de 53 gramas) está preso a um fio de 1,3 metros e gira em círculo com um raio de 25 centímetros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade com que o seixo está se movendo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de física sobre movimento circular e como a velocidade está relacionada ao raio e ao período de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Temos:
- Massa do seixo: 53 gramas = 0,053 kg
- Comprimento do fio: 1,3 metros (já está em metros)
- Raio da trajetória: 25 centímetros = 0,25 metros
Passo 3
Em um pêndulo cônico, o seixo está em movimento circular uniforme. Isso significa que a velocidade do seixo é constante, e a força responsável por mantê-lo nessa trajetória é a força centrípeta. A fórmula para a força centrípeta (
) é:
Onde:
-
é a massa -
é a velocidade -
é o raio
Passo 4
Além disso, sabemos que a tensão no fio (
) tem duas componentes: uma vertical que equilibra o peso do seixo (
) e uma horizontal que fornece a força centrípeta. Podemos escrever:
Onde
é o ângulo que o fio faz com a vertical.
Passo 5
Dividindo as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o ângulo
. Podemos usar o comprimento do fio e o raio para isso. Sabemos que:
Onde
é o comprimento do fio. Então:
Agora, calculando
:
Passo 7
Com
conhecido, podemos voltar à equação da tangente:
Calculando o lado esquerdo:
Passo 8
Agora, resolvemos para
:
Passo 9
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade do seixo é aproximadamente
.