Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 gramas a um fio de 1,3 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio.
(a) Qual é a velocidade do seixo? R.: 0 , 7 m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um pêndulo cônico, que é quando um objeto (no caso, o seixo de 53 gramas) está preso a um fio de 1,3 metros e gira em círculo com um raio de 25 centímetros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade com que o seixo está se movendo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de física sobre movimento circular e como a velocidade está relacionada ao raio e ao período de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Temos:
  • Massa do seixo: 53 gramas = 0,053 kg
  • Comprimento do fio: 1,3 metros (já está em metros)
  • Raio da trajetória: 25 centímetros = 0,25 metros

Passo 3

Em um pêndulo cônico, o seixo está em movimento circular uniforme. Isso significa que a velocidade do seixo é constante, e a força responsável por mantê-lo nessa trajetória é a força centrípeta. A fórmula para a força centrípeta ( Fc = m v^2r ) é:
Onde:
  • é a massa
  • é a velocidade
  • é o raio

Passo 4

Além disso, sabemos que a tensão no fio ( T sin(theta) = m v^2r ) tem duas componentes: uma vertical que equilibra o peso do seixo ( T cos(theta) = m g ) e uma horizontal que fornece a força centrípeta. Podemos escrever:
Onde é o ângulo que o fio faz com a vertical.

Passo 5

Dividindo as duas equações para eliminar T sin(theta)T cos(theta) = m v^2rm g :
tan(theta) = v^2r g
Simplificando:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o ângulo sin(theta) = rL . Podemos usar o comprimento do fio e o raio para isso. Sabemos que:
sin(theta) = 0,251,3 approx 0,1923
Onde theta = arcsin(0,1923) approx 11,1^circ é o comprimento do fio. Então:
Agora, calculando :

Passo 7

Com tan(11,1^circ) = v^20,25 times 9,81 conhecido, podemos voltar à equação da tangente:
tan(11,1^circ) approx 0,196
Calculando o lado esquerdo:

Passo 8

Agora, resolvemos para 0,196 = v^20,25 times 9,81 :
v^2 = 0,196 times 0,25 times 9,81 approx 0,196 times 2,4525 approx 0,480

Passo 9

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar v = raiz0,480 approx 0,693 , m/s :

Resposta

A velocidade do seixo é aproximadamente .

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