Em uma barra de liga de alumínio de 12 mm de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas de 250 mm . Sob uma carga axial de tração de 6 kN a distância entre aumentou
. Qual o módulo de elasticidade da liga?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma barra de alumínio com diâmetro de 12 mm e duas marcas separadas por 250 mm. Quando aplicamos uma força de tração axial de 6 kN, a distância entre as marcas aumenta em 180 μm. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo de elasticidade dessa liga de alumínio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de tensão (stress) e deformação (strain) e aplicar a fórmula que relaciona esses dois com o módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão aplicada na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal. A força que está sendo aplicada é de 6 kN, que em Newtons é:
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra de alumínio. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde
. Substituindo:
Então, a tensão
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação na barra. A deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original. A variação no comprimento
é de 180 μm, que em metros é:
O comprimento original
entre as marcas é 250 mm, ou seja:
Então, a deformação
é:
Passo 4
Com a tensão
e a deformação
calculadas, podemos usar a fórmula do módulo de elasticidade
, que relaciona tensão e deformação:
Substituindo os valores que encontramos:
Como geralmente expressamos o módulo de elasticidade em gigapascals (GPa):
Resposta
O módulo de elasticidade da liga de alumínio é aproximadamente
.