Em uma barra de liga de alumínio de 12 mm de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas de 250 mm . Sob uma carga axial de tração de 6 kN a distância entre aumentou . Qual o módulo de elasticidade da liga?
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma barra de alumínio com diâmetro de 12 mm e duas marcas separadas por 250 mm. Quando aplicamos uma força de tração axial de 6 kN, a distância entre as marcas aumenta em 180 μm. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo de elasticidade dessa liga de alumínio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de tensão (stress) e deformação (strain) e aplicar a fórmula que relaciona esses dois com o módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão aplicada na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal. A força que está sendo aplicada é de 6 kN, que em Newtons é:
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra de alumínio. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde . Substituindo:
Então, a tensão é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação na barra. A deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original. A variação no comprimento é de 180 μm, que em metros é:
O comprimento original entre as marcas é 250 mm, ou seja:
Então, a deformação é:

Passo 4

Com a tensão e a deformação calculadas, podemos usar a fórmula do módulo de elasticidade , que relaciona tensão e deformação:
Substituindo os valores que encontramos:
Como geralmente expressamos o módulo de elasticidade em gigapascals (GPa):

Resposta

O módulo de elasticidade da liga de alumínio é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Determine as menores dimensões do eixo circular e da taMPa circular se a carga que devem suportar é . A tensão de tração, a tensão de compressão e a tensão de cisalhamento admissíveis são 175, 275 e 115 MPa.
Resposta: mm .
Uma carga é suportada por um pino de aço inserido numa viga de madeira. A madeira tem resistência em tração de 60 MPa e resistência ao cisalhamento de 7,5 MPa, enquanto o aço tem resistência ao cisalhamento de 150 MPa . Sabendo que e , determine a máxima carga para um fator de segurança .
Resposta: 10,31 kN.
Dica: considere a falha do pino e da viga, sendo que a viga pode falhar por tração ou cisalhamento.
Uma barra de alumínio deve distender 2 mm quando se aplica a ela uma força de tração de 2200 N. Conhecendo-se os valores de E GPa e , determine: a) o menor diâmetro,
b) o menor comprimento, que devem ser adotados para a barra.
Resposta: a) 4,3 mm, b) 933 mm
Um arame de aço com 50 m de comprimento deve suportar uma carga de 9 kN em tração. Determine o menor diâmetro para o arame, sabendo que a tensão normal não deve exceder 150 MPa e que o aumento no comprimento não pode ultrapassar 25 mm . Use E = 200 GPa .
Resposta: 10,70 mm