Em uma barra de liga de alumínio de 12 mm de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas de 250 mm . Sob uma carga axial de tração de 6 kN a distância entre aumentou
. Qual o módulo de elasticidade da liga?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma barra de alumínio com diâmetro de 12 mm e duas marcas separadas por 250 mm. Quando aplicamos uma força de tração axial de 6 kN, a distância entre as marcas aumenta em 180 μm. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo de elasticidade dessa liga de alumínio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de tensão (stress) e deformação (strain) e aplicar a fórmula que relaciona esses dois com o módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão aplicada na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal. A força que está sendo aplicada é de 6 kN, que em Newtons é:
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra de alumínio. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde
. Substituindo:
Então, a tensão
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação na barra. A deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original. A variação no comprimento
é de 180 μm, que em metros é:
O comprimento original
entre as marcas é 250 mm, ou seja:
Então, a deformação
é:
Passo 4
Com a tensão
e a deformação
calculadas, podemos usar a fórmula do módulo de elasticidade
, que relaciona tensão e deformação:
Substituindo os valores que encontramos:
Como geralmente expressamos o módulo de elasticidade em gigapascals (GPa):
Resposta
O módulo de elasticidade da liga de alumínio é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine as menores dimensões do eixo circular e da taMPa circular se a carga que devem suportar é
. A tensão de tração, a tensão de compressão e a tensão de cisalhamento admissíveis são 175, 275 e 115 MPa.
Resposta: mm .
Resposta:
Uma carga é suportada por um pino de aço inserido numa viga de madeira. A madeira tem resistência em tração de 60 MPa e resistência ao cisalhamento de 7,5 MPa, enquanto o aço tem resistência ao cisalhamento de 150 MPa . Sabendo que
e
, determine a máxima carga
para um fator de segurança
.
Resposta: 10,31 kN.
Dica: considere a falha do pino e da viga, sendo que a viga pode falhar por tração ou cisalhamento.
Resposta: 10,31 kN.
Dica: considere a falha do pino e da viga, sendo que a viga pode falhar por tração ou cisalhamento.
Uma barra de alumínio deve distender 2 mm quando se aplica a ela uma força de tração de 2200 N. Conhecendo-se os valores de E
GPa e
, determine: a) o menor diâmetro,
b) o menor comprimento, que devem ser adotados para a barra.
Resposta: a) 4,3 mm, b) 933 mm
b) o menor comprimento, que devem ser adotados para a barra.
Resposta: a) 4,3 mm, b) 933 mm
Um arame de aço com 50 m de comprimento deve suportar uma carga de 9 kN em tração. Determine o menor diâmetro para o arame, sabendo que a tensão normal não deve exceder 150 MPa e que o aumento no comprimento não pode ultrapassar 25 mm . Use E = 200 GPa .
Resposta: 10,70 mm
Resposta: 10,70 mm