Em uma barra de liga de alumínio de 12 mm de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas de 250 mm . Sob uma carga axial de tração de 6 kN a distância entre aumentou 180 mu m. Qual o módulo de elasticidade da liga?
Resposta: 73,7 GPa

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma barra de alumínio com diâmetro de 12 mm e duas marcas separadas por 250 mm. Quando aplicamos uma força de tração axial de 6 kN, a distância entre as marcas aumenta em 180 μm. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo de elasticidade dessa liga de alumínio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de tensão (stress) e deformação (strain) e aplicar a fórmula que relaciona esses dois com o módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão aplicada na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal. A força que está sendo aplicada é de 6 kN, que em Newtons é:
F = 6, kN = 6000, N
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra de alumínio. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Onde A = pi (0,0122)^2 = pi times (0,006)^2 approx 1,131 times 10^-4, m^2 . Substituindo:
sigma = FA = 60001,131 times 10^-4 approx 5,303 times 10^7, Pa
Então, a tensão é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação na barra. A deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original. A variação no comprimento De é de 180 μm, que em metros é:
L = 250, mm = 0,25, m
O comprimento original varepsilon = De entre as marcas é 250 mm, ou seja:
Então, a deformação é:

Passo 4

Com a tensão E = sigmavarepsilon e a deformação E = 5,303 times 10^7, Pa7,2 times 10^-4 approx 7,37 times 10^10, Pa calculadas, podemos usar a fórmula do módulo de elasticidade E approx 73,7, GPa , que relaciona tensão e deformação:
Substituindo os valores que encontramos:
Como geralmente expressamos o módulo de elasticidade em gigapascals (GPa):

Resposta

O módulo de elasticidade da liga de alumínio é aproximadamente .

Exercícios relacionados