Uma barra de alumínio deve distender 2 mm quando se aplica a ela uma força de tração de 2200 N. Conhecendo-se os valores de E
GPa e
, determine: a) o menor diâmetro,
b) o menor comprimento, que devem ser adotados para a barra.
Resposta: a) 4,3 mm, b) 933 mm
b) o menor comprimento, que devem ser adotados para a barra.
Resposta: a) 4,3 mm, b) 933 mm
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de alumínio que precisa se esticar 2 mm quando aplicamos uma força de tração de 2200 N. A gente sabe que o módulo de elasticidade
é de 70 GPa e a tensão admissível
é de 150 MPa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser o menor diâmetro e o menor comprimento que essa barra pode ter para atender a esses requisitos. Vamos usar conceitos de tensão, deformação e a relação entre elas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a tensão e a deformação estão relacionadas. A tensão (
) é a força aplicada dividida pela área da seção transversal da barra:
E a deformação (
) é a mudança no comprimento dividida pelo comprimento original:
Além disso, a Lei de Hooke nos diz que a tensão é igual ao módulo de elasticidade vezes a deformação:
Essas equações vão nos ajudar a conectar a força, o diâmetro e o comprimento da barra.
Passo 3
Vamos começar calculando a área mínima da seção transversal que a barra precisa ter para não exceder a tensão admissível de 150 MPa quando submetida à força de 2200 N. Usando a fórmula da tensão:
Substituindo os valores:
Convertendo para mm² (já que queremos o diâmetro em mm):
Passo 4
Agora que temos a área mínima da seção transversal, vamos encontrar o diâmetro correspondente. A área de um círculo é dada por:
Resolvendo para
:
Substituindo
:
Passo 5
Agora vamos determinar o menor comprimento que a barra pode ter para se estender 2 mm sob a força aplicada. Usando a relação entre tensão, módulo de elasticidade e deformação:
Sabemos que
, então:
Substituindo os valores (convertendo
para Pa e
para metros):
Resposta
a) O menor diâmetro é 4,3 mm.
b) O menor comprimento é 933 mm.
b) O menor comprimento é 933 mm.