Uma barra de alumínio deve distender 2 mm quando se aplica a ela uma força de tração de 2200 N. Conhecendo-se os valores de E GPa e , determine: a) o menor diâmetro,
b) o menor comprimento, que devem ser adotados para a barra.
Resposta: a) 4,3 mm, b) 933 mm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de alumínio que precisa se esticar 2 mm quando aplicamos uma força de tração de 2200 N. A gente sabe que o módulo de elasticidade é de 70 GPa e a tensão admissível é de 150 MPa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser o menor diâmetro e o menor comprimento que essa barra pode ter para atender a esses requisitos. Vamos usar conceitos de tensão, deformação e a relação entre elas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a tensão e a deformação estão relacionadas. A tensão ( ) é a força aplicada dividida pela área da seção transversal da barra:
E a deformação ( ) é a mudança no comprimento dividida pelo comprimento original:
Além disso, a Lei de Hooke nos diz que a tensão é igual ao módulo de elasticidade vezes a deformação:
Essas equações vão nos ajudar a conectar a força, o diâmetro e o comprimento da barra.

Passo 3

Vamos começar calculando a área mínima da seção transversal que a barra precisa ter para não exceder a tensão admissível de 150 MPa quando submetida à força de 2200 N. Usando a fórmula da tensão:
Substituindo os valores:
Convertendo para mm² (já que queremos o diâmetro em mm):

Passo 4

Agora que temos a área mínima da seção transversal, vamos encontrar o diâmetro correspondente. A área de um círculo é dada por:
Resolvendo para :
Substituindo :

Passo 5

Agora vamos determinar o menor comprimento que a barra pode ter para se estender 2 mm sob a força aplicada. Usando a relação entre tensão, módulo de elasticidade e deformação:
Sabemos que , então:
Substituindo os valores (convertendo para Pa e para metros):

Resposta

a) O menor diâmetro é 4,3 mm.
b) O menor comprimento é 933 mm.

Exercícios relacionados

Em uma barra de liga de alumínio de 12 mm de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas de 250 mm . Sob uma carga axial de tração de 6 kN a distância entre aumentou . Qual o módulo de elasticidade da liga?
Resposta:
Determine as menores dimensões do eixo circular e da taMPa circular se a carga que devem suportar é . A tensão de tração, a tensão de compressão e a tensão de cisalhamento admissíveis são 175, 275 e 115 MPa.
Resposta: mm .
Um arame de aço com 50 m de comprimento deve suportar uma carga de 9 kN em tração. Determine o menor diâmetro para o arame, sabendo que a tensão normal não deve exceder 150 MPa e que o aumento no comprimento não pode ultrapassar 25 mm . Use E = 200 GPa .
Resposta: 10,70 mm
Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades mecânicas de um plástico. O corpo de prova é uma barra com diâmetro de 15 mm e 120 mm de comprimento, e foi sujeito a uma força de . Sabendo-se que foi medido um alongamento de 11 mm e uma diminuição de 0,62 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade, o módulo de rigidez e o coeficiente de Poisson do material.
Resposta: