Determine as menores dimensões do eixo circular e da taMPa circular se a carga que devem suportar é
. A tensão de tração, a tensão de compressão e a tensão de cisalhamento admissíveis são 175, 275 e 115 MPa.
Resposta:
mm .
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um problema de dimensionamento de eixos e tambores circulares que precisam suportar uma carga de
. A gente vai usar conceitos de resistências de materiais, especificamente tensões de tração, compressão e cisalhamento que são admissíveis para o material em questão. Vamos precisar aplicar fórmulas de resistência dos materiais para encontrar os diâmetros e a espessura mínima necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. A carga
precisa ser suportada pelo eixo e pelo tambor. Para isso, precisamos calcular as tensões que atuam sobre essas peças e garantir que elas não ultrapassem as tensões admissíveis dadas:
- Tensão de tração:
- Tensão de compressão:
- Tensão de cisalhamento:
Passo 3
Vamos começar calculando o diâmetro mínimo do eixo (
). A tensão de compressão é a que geralmente limita o dimensionamento do eixo. A fórmula para a tensão de compressão é:
Onde
é a área da seção transversal do eixo. Como o eixo é circular:
Rearranjando a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando isso, encontramos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o diâmetro mínimo do tambor circular (
). Considerando que a tensão de tração é a restrição, usamos uma abordagem similar:
Então, para o tambor:
Substituindo os valores:
Calculando isso, obtemos:
Passo 5
Por último, precisamos determinar a espessura mínima da parede do tambor (
). A tensão de cisalhamento é a que vai limitar essa espessura. A fórmula para a tensão de cisalhamento em uma parede fina é:
Onde
é o raio do tambor. Rearranjando para encontrar
:
Como
, substituímos:
Substituindo os valores:
Calculando isso, encontramos:
Resposta
As menores dimensões são
,
e a espessura
.