Determine as menores dimensões do eixo circular e da taMPa circular se a carga que devem suportar é P=150 kN. A tensão de tração, a tensão de compressão e a tensão de cisalhamento admissíveis são 175, 275 e 115 MPa.
Resposta: d1=44,62 mm, d3=26,35 mm, t=15,75 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um problema de dimensionamento de eixos e tambores circulares que precisam suportar uma carga de . A gente vai usar conceitos de resistências de materiais, especificamente tensões de tração, compressão e cisalhamento que são admissíveis para o material em questão. Vamos precisar aplicar fórmulas de resistência dos materiais para encontrar os diâmetros e a espessura mínima necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. A carga precisa ser suportada pelo eixo e pelo tambor. Para isso, precisamos calcular as tensões que atuam sobre essas peças e garantir que elas não ultrapassem as tensões admissíveis dadas:
  • Tensão de tração:
  • Tensão de compressão:
  • Tensão de cisalhamento:

Passo 3

Vamos começar calculando o diâmetro mínimo do eixo ( sigmac = PA ). A tensão de compressão é a que geralmente limita o dimensionamento do eixo. A fórmula para a tensão de compressão é:
A = pi d1^24
Onde d1 = raiz4Ppi sigmac é a área da seção transversal do eixo. Como o eixo é circular:
d1 = raiz4 times 150 times 10^3 , Npi times 275 times 10^6 , Pa
Rearranjando a equação para encontrar d1 approx 44,62 , mm :
Substituindo os valores:
Calculando isso, encontramos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o diâmetro mínimo do tambor circular ( sigmat = PA ). Considerando que a tensão de tração é a restrição, usamos uma abordagem similar:
d3 = raiz4Ppi sigmat
Então, para o tambor:
d3 = raiz4 times 150 times 10^3 , Npi times 175 times 10^6 , Pa
Substituindo os valores:
d3 approx 26,35 , mm
Calculando isso, obtemos:

Passo 5

Por último, precisamos determinar a espessura mínima da parede do tambor ( tau = P2 pi r t ). A tensão de cisalhamento é a que vai limitar essa espessura. A fórmula para a tensão de cisalhamento em uma parede fina é:
t = P2 pi r tau
Onde t = Ppi d3 tau é o raio do tambor. Rearranjando para encontrar t = 150 times 10^3 , Npi times 26,35 times 10^-3 , m times 115 times 10^6 , Pa :
t approx 15,75 , mm
Como , substituímos:
Substituindo os valores:
Calculando isso, encontramos:

Resposta

As menores dimensões são , e a espessura .

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