Uma barra de náilon com diâmetro foi colocada dentro de um tubo de aço com diâmetro interno . A barra de náilon foi comprimida uniformemente por uma carga axial . Determine qual o valor de em kN para que o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço seja completamente preenchido. Dados: para o náilon considere ; coeficiente de Poisson de 0,4. [Resposta: ].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma barra de náilon dentro de um tubo de aço. A barra tem diâmetro de e o tubo de aço tem diâmetro interno de . A barra de náilon está sendo comprimida por uma força axial . Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que o espaço entre a barra e o tubo seja completamente preenchido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente tensões e deformações e o coeficiente de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa preencher o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço. Isso quer dizer que a barra de náilon, ao ser comprimida, vai sofrer uma deformação que, devido ao coeficiente de Poisson, causará uma expansão radial. Precisamos calcular essa expansão para que o diâmetro final da barra seja igual ao diâmetro interno do tubo.

Passo 3

Vamos calcular a variação de diâmetro que a barra de náilon precisa sofrer. O diâmetro final deve ser igual ao diâmetro do tubo:
A variação de diâmetro é:

Passo 4

Essa variação de diâmetro ocorre por causa da deformação radial causada pela compressão axial. O coeficiente de Poisson relaciona a deformação axial com a deformação radial :
Como estamos comprimindo a barra, a deformação axial será negativa, mas a deformação radial será positiva, indicando expansão.

Passo 5

Vamos relacionar a variação de diâmetro com a deformação radial. A deformação radial é:

Passo 6

Usando a relação do coeficiente de Poisson:
Resolvendo para :

Passo 7

A deformação axial também está relacionada à carga axial e ao módulo de elasticidade pela fórmula:
Onde é a área da seção transversal da barra de náilon. Primeiro, calculamos a área:

Passo 8

Agora, substituímos os valores na equação da deformação axial:
Lembrando que , então:

Passo 9

Calculando o valor de :
Como a carga é axial e estamos interessados no valor positivo, temos:

Resposta

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