Uma barra de náilon com diâmetro
foi colocada dentro de um tubo de aço com diâmetro interno
. A barra de náilon foi comprimida uniformemente por uma carga axial
. Determine qual o valor de
em kN para que o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço seja completamente preenchido. Dados: para o náilon considere
; coeficiente de Poisson de 0,4. [Resposta:
].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma barra de náilon dentro de um tubo de aço. A barra tem diâmetro de
e o tubo de aço tem diâmetro interno de
. A barra de náilon está sendo comprimida por uma força axial
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz com que o espaço entre a barra e o tubo seja completamente preenchido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente tensões e deformações e o coeficiente de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa preencher o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço. Isso quer dizer que a barra de náilon, ao ser comprimida, vai sofrer uma deformação que, devido ao coeficiente de Poisson, causará uma expansão radial. Precisamos calcular essa expansão para que o diâmetro final da barra seja igual ao diâmetro interno do tubo.
Passo 3
Vamos calcular a variação de diâmetro que a barra de náilon precisa sofrer. O diâmetro final deve ser igual ao diâmetro do tubo:
A variação de diâmetro
é:
Passo 4
Essa variação de diâmetro ocorre por causa da deformação radial causada pela compressão axial. O coeficiente de Poisson
relaciona a deformação axial
com a deformação radial
:
Como estamos comprimindo a barra, a deformação axial será negativa, mas a deformação radial será positiva, indicando expansão.
Passo 5
Vamos relacionar a variação de diâmetro com a deformação radial. A deformação radial é:
Passo 6
Usando a relação do coeficiente de Poisson:
Resolvendo para
:
Passo 7
A deformação axial também está relacionada à carga axial
e ao módulo de elasticidade
pela fórmula:
Onde
é a área da seção transversal da barra de náilon. Primeiro, calculamos a área:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na equação da deformação axial:
Lembrando que
, então:
Passo 9
Calculando o valor de
:
Como a carga é axial e estamos interessados no valor positivo, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
O poste de concreto armado do Prob, 2.23 sofre uma redução de temperatura de
. Determinar as tensões provocadas no aço e no concreto por essa variação de temperatura. Adotar para o aço
e para o concreto
.
Três barras de aço (
) suportam uma carga
de 150 kN centrada na viga. As barras
e CD têm área de seção transversal de
e a barra EF tem área de ST de
. Considerando que a viga BED seja rígida, pede-se: a) a variação de comprimento da barra EF; b) verifique se a estrutura está em segurança ou se falha. Dados:
; coeficiente de segurança
. [Resposta: a)
; b)
(seguro);
-24,2 MPa (seguro)].
Com base nessas informações, determine o peso máximo admissível que pode ser sustentado pela estrutura (a falha de uma única barra representa a falha de toda a estrutura), bem como as tensões e deformações específicas correspondentes para o
Uma placa retangular de aço está sujeita a uma carga permanente axial de 30 kip (133,45kN) e a uma carga variável de 48 kip (213,52kN). O limite de deformação do aço é 36 ksi (248,21 MPa).
Determine a área da seção transversal exigida para a placa com base no escoamento da seção bruta usando o método LRFD. Use um fator de resistência de e fatores de carga de 1,2 e 1,6 para as cargas permanentes e variáveis, respectivamente.
Determine a área da seção transversal exigida para a placa com base no escoamento da seção bruta usando o método LRFD. Use um fator de resistência de