Uma barra de náilon com diâmetro
foi colocada dentro de um tubo de aço com diâmetro interno
. A barra de náilon foi comprimida uniformemente por uma carga axial
. Determine qual o valor de
em kN para que o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço seja completamente preenchido. Dados: para o náilon considere
; coeficiente de Poisson de 0,4. [Resposta:
].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma barra de náilon dentro de um tubo de aço. A barra tem diâmetro de
e o tubo de aço tem diâmetro interno de
. A barra de náilon está sendo comprimida por uma força axial
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz com que o espaço entre a barra e o tubo seja completamente preenchido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente tensões e deformações e o coeficiente de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa preencher o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço. Isso quer dizer que a barra de náilon, ao ser comprimida, vai sofrer uma deformação que, devido ao coeficiente de Poisson, causará uma expansão radial. Precisamos calcular essa expansão para que o diâmetro final da barra seja igual ao diâmetro interno do tubo.
Passo 3
Vamos calcular a variação de diâmetro que a barra de náilon precisa sofrer. O diâmetro final deve ser igual ao diâmetro do tubo:
A variação de diâmetro
é:
Passo 4
Essa variação de diâmetro ocorre por causa da deformação radial causada pela compressão axial. O coeficiente de Poisson
relaciona a deformação axial
com a deformação radial
:
Como estamos comprimindo a barra, a deformação axial será negativa, mas a deformação radial será positiva, indicando expansão.
Passo 5
Vamos relacionar a variação de diâmetro com a deformação radial. A deformação radial é:
Passo 6
Usando a relação do coeficiente de Poisson:
Resolvendo para
:
Passo 7
A deformação axial também está relacionada à carga axial
e ao módulo de elasticidade
pela fórmula:
Onde
é a área da seção transversal da barra de náilon. Primeiro, calculamos a área:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na equação da deformação axial:
Lembrando que
, então:
Passo 9
Calculando o valor de
:
Como a carga é axial e estamos interessados no valor positivo, temos: