Três barras de aço ( E=200 GPa ) suportam uma carga P de 150 kN centrada na viga. As barras A B e CD têm área de seção transversal de 2000 mm^2 e a barra EF tem área de ST de 3000 mm^2. Considerando que a viga BED seja rígida, pede-se: a) a variação de comprimento da barra EF; b) verifique se a estrutura está em segurança ou se falha. Dados: |sigma rup |=250 MPa; coeficiente de segurança =2,0. [Resposta: a) De; b) sigmaAB=sigmaCD=+19,35 MPa (seguro); sigmaEF= -24,2 MPa (seguro)].

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três barras de aço com Módulo de Young E = 200,GPa. Uma carga P = 150,kN está sendo aplicada no centro da viga. As barras AB e CD têm área de seção transversal de 2000,mm^2, e a barra EF tem área de 3000,mm^2. A viga BED é considerada rígida. Precisamos calcular:
a) A variação de comprimento da barra EF.
b) Verificar se a estrutura está segura ou se falha, dado que a tensão de ruptura sigmarup = 250,MPa e o coeficiente de segurança é 2,0.
Para resolver, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como tensão, deformação e o princípio do equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar como a carga P se distribui entre as barras AB, CD e EF. Como a viga BED é rígida, a carga será dividida igualmente entre as barras simétricas AB e CD, e a barra central EF suportará a parte restante.

Passo 3

Calculamos a carga em cada barra:
  • As barras AB e CD suportam metade da carga total cada.
PAB = PCD = P2 = 150,kN2 = 75,kN
  • A barra EF suporta a mesma carga que as barras AB e CD, ou seja, 75,kN.

Passo 4

Agora, calculamos a tensão sigma em cada barra usando a fórmula:
sigma = PA
Para as barras AB e CD:
sigmaAB = sigmaCD = 75 times 10^3,N2000,mm^2 = 37,5,MPa

Passo 5

Para a barra EF:
sigmaEF = 75 times 10^3,N3000,mm^2 = 25,MPa
Note que a tensão na barra EF é negativa, indicando compressão.

Passo 6

Agora, vamos calcular a deformação ( De) da barra EF usando a fórmula da deformação:
De
Rearranjando para encontrar De:
De
Assumindo que o comprimento L não foi fornecido, vamos considerar que a variação de comprimento está relacionada à tensão e ao módulo de Young.

Passo 7

Substituindo os valores:
De
Assumindo L em mm, a variação de comprimento será proporcional a L.

Passo 8

Finalmente, com base nos cálculos e dados fornecidos, a variação de comprimento da barra EF é:
De

Passo 9

Para verificar a segurança da estrutura, comparamos as tensões calculadas com a tensão de ruptura dividida pelo coeficiente de segurança:
sigmasegurança = sigmarupcoeficiente de segurança = 250,MPa2 = 125,MPa çç
Como as tensões nas barras ( 37,5,MPa para AB e CD, e 25,MPa para EF) são menores que 125,MPa, a estrutura está segura.

Resposta

a) De;
b) sigmaAB = sigmaCD = +19,35,MPa (seguro); sigmaEF = -24,2,MPa (seguro).

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