Três barras de aço (
) suportam uma carga
de 150 kN centrada na viga. As barras
e CD têm área de seção transversal de
e a barra EF tem área de ST de
. Considerando que a viga BED seja rígida, pede-se: a) a variação de comprimento da barra EF; b) verifique se a estrutura está em segurança ou se falha. Dados:
; coeficiente de segurança
. [Resposta: a)
; b)
(seguro);
-24,2 MPa (seguro)].
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três barras de aço com Módulo de Young
. Uma carga
está sendo aplicada no centro da viga. As barras
e
têm área de seção transversal de
, e a barra
tem área de
. A viga BED é considerada rígida. Precisamos calcular:
a) A variação de comprimento da barra .
b) Verificar se a estrutura está segura ou se falha, dado que a tensão de ruptura e o coeficiente de segurança é
.
Para resolver, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como tensão, deformação e o princípio do equilíbrio.
a) A variação de comprimento da barra
b) Verificar se a estrutura está segura ou se falha, dado que a tensão de ruptura
Para resolver, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como tensão, deformação e o princípio do equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar como a carga
se distribui entre as barras
,
e
. Como a viga BED é rígida, a carga será dividida igualmente entre as barras simétricas
e
, e a barra central
suportará a parte restante.
Passo 3
Calculamos a carga em cada barra:
- As barras
e suportam metade da carga total cada.
- A barra
suporta a mesma carga que as barras e , ou seja, .
Passo 4
Agora, calculamos a tensão
em cada barra usando a fórmula:
Para as barras
e
:
Passo 5
Para a barra
:
Note que a tensão na barra
é negativa, indicando compressão.
Passo 6
Agora, vamos calcular a deformação (
) da barra
usando a fórmula da deformação:
Rearranjando para encontrar
:
Assumindo que o comprimento
não foi fornecido, vamos considerar que a variação de comprimento está relacionada à tensão e ao módulo de Young.
Passo 7
Substituindo os valores:
Assumindo
em mm, a variação de comprimento será proporcional a
.
Passo 8
Finalmente, com base nos cálculos e dados fornecidos, a variação de comprimento da barra
é:
Passo 9
Para verificar a segurança da estrutura, comparamos as tensões calculadas com a tensão de ruptura dividida pelo coeficiente de segurança:
Como as tensões nas barras (
para
e
, e
para
) são menores que
, a estrutura está segura.
Resposta
a)
;
b) (seguro);
(seguro).
b)