Uma placa retangular de aço está sujeita a uma carga permanente axial de 30 kip (133,45kN) e a uma carga variável de 48 kip (213,52kN). O limite de deformação do aço é 36 ksi (248,21 MPa).
Determine a área da seção transversal exigida para a placa com base no escoamento da seção bruta usando o método LRFD. Use um fator de resistência de varphi=0,9 e fatores de carga de 1,2 e 1,6 para as cargas permanentes e variáveis, respectivamente.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre uma placa de aço retangular que está recebendo duas cargas diferentes: uma permanente e outra variável. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a área da seção transversal dessa placa para que ela aguente essas cargas sem deformar além do limite estabelecido. Para resolver isso, vamos usar o método LRFD (Load and Resistance Factor Design), que é uma técnica de dimensionamento muito usada em engenharia estrutural para garantir segurança nas estruturas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as cargas permanentes e variáveis. A carga permanente (30 kip ou 133,45 kN) é aquela que está sempre presente, como o peso da própria estrutura. Já a carga variável (48 kip ou 213,52 kN) pode mudar ao longo do tempo, como pessoas ou móveis em um prédio.
No método LRFD, aplicamos fatores de carga para garantir que a estrutura seja segura mesmo sob combinações extremas de cargas. Aqui, o fator para cargas permanentes é 1,2 e para cargas variáveis é 1,6.

Passo 3

Vamos calcular a carga factorizada total usando os fatores de carga fornecidos. A carga factorizada é a combinação das cargas permanentes e variáveis multiplicadas pelos respectivos fatores:
Carga Factorizada = 1,2 times Carga Permanente + 1,6 times Carga Variável á
Substituindo os valores:
Carga Factorizada = 1,2 times 133,45,kN + 1,6 times 213,52,kN

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
1,2 times 133,45,kN = 160,14,kN
1,6 times 213,52,kN = 341,63,kN
Agora, somando as duas partes:
Carga Factorizada = 160,14,kN + 341,63,kN = 501,77,kN

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do LRFD para dimensionar a área da seção transversal:
varphi times A times Fy >= Carga Factorizada
Onde:
  • A >= Carga Factorizadavarphi times Fy é o fator de resistência.
  • é a área da seção transversal que queremos encontrar.
  • é o limite de deformação do aço.
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 6

Primeiro, precisamos converter a carga factorizada para a mesma unidade de 501,77,kN = 501,77 times 10^3,N , que está em MPa (megapascal). Sabendo que A >= 501,77 times 10^3,N0,9 times 248,21 times 10^6,N/m^2 , temos:
Agora, aplicando na fórmula:
Observe que , então a unidade de será em .

Passo 7

Calculando o denominador:
0,9 times 248,21 times 10^6,N/m^2 = 223,389 times 10^6,N/m^2
Agora, dividindo a carga factorizada pelo denominador:
A >= 501,77 times 10^3223,389 times 10^6 approx 0,002246,m^2
Convertendo para 0,002246,m^2 = 224,6,cm^2 (já que é mais comum em aplicações práticas):

Resposta

A área da seção transversal exigida para a placa é de aproximadamente 224,6 cm².

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