Uma placa retangular de aço está sujeita a uma carga permanente axial de 30 kip (133,45kN) e a uma carga variável de 48 kip (213,52kN). O limite de deformação do aço é 36 ksi (248,21 MPa).
Determine a área da seção transversal exigida para a placa com base no escoamento da seção bruta usando o método LRFD. Use um fator de resistência de
e fatores de carga de 1,2 e 1,6 para as cargas permanentes e variáveis, respectivamente.
Determine a área da seção transversal exigida para a placa com base no escoamento da seção bruta usando o método LRFD. Use um fator de resistência de
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre uma placa de aço retangular que está recebendo duas cargas diferentes: uma permanente e outra variável. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a área da seção transversal dessa placa para que ela aguente essas cargas sem deformar além do limite estabelecido. Para resolver isso, vamos usar o método LRFD (Load and Resistance Factor Design), que é uma técnica de dimensionamento muito usada em engenharia estrutural para garantir segurança nas estruturas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as cargas permanentes e variáveis. A carga permanente (30 kip ou 133,45 kN) é aquela que está sempre presente, como o peso da própria estrutura. Já a carga variável (48 kip ou 213,52 kN) pode mudar ao longo do tempo, como pessoas ou móveis em um prédio.
No método LRFD, aplicamos fatores de carga para garantir que a estrutura seja segura mesmo sob combinações extremas de cargas. Aqui, o fator para cargas permanentes é 1,2 e para cargas variáveis é 1,6.
Passo 3
Vamos calcular a carga factorizada total usando os fatores de carga fornecidos. A carga factorizada é a combinação das cargas permanentes e variáveis multiplicadas pelos respectivos fatores:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
Agora, somando as duas partes:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do LRFD para dimensionar a área da seção transversal:
Onde:
-
é o fator de resistência. -
é a área da seção transversal que queremos encontrar. -
é o limite de deformação do aço.
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 6
Primeiro, precisamos converter a carga factorizada para a mesma unidade de
, que está em MPa (megapascal). Sabendo que
, temos:
Agora, aplicando na fórmula:
Observe que
, então a unidade de
será em
.
Passo 7
Calculando o denominador:
Agora, dividindo a carga factorizada pelo denominador:
Convertendo para
(já que é mais comum em aplicações práticas):
Resposta
A área da seção transversal exigida para a placa é de aproximadamente 224,6 cm².
Exercícios relacionados
Com base nessas informações, determine o peso máximo admissível que pode ser sustentado pela estrutura (a falha de uma única barra representa a falha de toda a estrutura), bem como as tensões e deformações específicas correspondentes para o
Uma barra de náilon com diâmetro
foi colocada dentro de um tubo de aço com diâmetro interno
. A barra de náilon foi comprimida uniformemente por uma carga axial
. Determine qual o valor de
em kN para que o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço seja completamente preenchido. Dados: para o náilon considere
; coeficiente de Poisson de 0,4. [Resposta:
].
Uma placa retangular de aço está sujeita a uma carga permanente axial de 30 kip (133,45kN) e a uma carga variável de 48 kip (213,52kN). O limite de deformação do aço é 36 ksi (248,21 MPa).
Se for exigido um coeficiente de segurança de 1,5 em relação ao escoamento, determine a área de seção transversal exigida para a placa, com base no método das tensões admissíveis (ASD).
Se for exigido um coeficiente de segurança de 1,5 em relação ao escoamento, determine a área de seção transversal exigida para a placa, com base no método das tensões admissíveis (ASD).
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região sob o gráfico da função
, no intervalo [1,2], em relação ao: (a) eixo x; (b) eixo y. Considere as dimensões em centímetros.