O poste de concreto armado do Prob, 2.23 sofre uma redução de temperatura de
. Determinar as tensões provocadas no aço e no concreto por essa variação de temperatura. Adotar para o aço
e para o concreto
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um poste de concreto armado que sofreu uma redução de temperatura de
. Precisamos descobrir quais são as tensões que isso gera tanto no aço quanto no concreto. Para resolver isso, vamos usar os coeficientes de dilatação térmica fornecidos:
e
. Vamos precisar também considerar o módulo de elasticidade de cada material para calcular as tensões resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a temperatura muda. Cada material tem um coeficiente de dilatação térmica (
) que indica quanto ele se expande ou se contrai com a variação de temperatura. A mudança de temperatura (
) é de
(redução).
A deformação térmica livre de cada material seria:
Esses valores representam quanto cada material gostaria de se contrair se estivesse livre para isso.
Passo 3
No entanto, como o poste é composto por aço e concreto juntos, eles estão presos um ao outro. Isso significa que a deformação real será a mesma para ambos os materiais. Portanto, teremos que equilibrar as tensões geradas para que as deformações se anulam mutuamente.
Vamos chamar
a tensão no aço e
a tensão no concreto. Usamos a relação:
Assumindo que os módulos de elasticidade são
e
, e rearranjando, temos um sistema de equações que podemos resolver para encontrar
e
.
Passo 4
Para resolver o sistema, consideramos que a soma das tensões ponderadas pelos módulos de elasticidade deve ser zero, já que a deformação total é nula:
Isso nos dá uma relação entre as tensões nos dois materiais:
Passo 5
Substituímos essa relação na equação da deformação total:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, precisamos dos valores dos módulos de elasticidade. Vamos usar valores típicos:
Substituindo na equação para
:
Passo 7
Agora, usando a relação entre as tensões:
Resposta
As tensões provocadas pela redução de temperatura de
são aproximadamente
no aço e
no concreto.