Uma barra tubular com diâmetro externo d2=100 mm é torcida por um torque de 8 kN m sob a ação deste torque, a máxima tensão de tração na barra é de 46.8 MPa . (a) Qual o diâmetro interno da barra?. (b) Se a barra tem comprimento L=1.2 m e é feita de alumínio com G=28 GPa, qual o ângulo de torção phi (em graus) entre as extremidades da barra? © Qual a deformação de cisalhamento máxima gamma MAX (em radianos) ? R.: 6 0 m m m 2 3 3^0 1 6 7 0 times 1 0 ^ - 6 r d

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma barra tubular com diâmetro externo de que está sendo torcida por um torque de . A tensão máxima de tração nessa barra é de . Vamos usar esses dados para resolver as três partes da questão. Para isso, vamos precisar dos conceitos de torção em barras circulares, cálculo do diâmetro interno, ângulo de torção e deformação de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o diâmetro interno da barra (parte a). Sabemos que a tensão de tração máxima taumáx = T cdot r2J á em uma barra circular sujeita a torção é dada por:
J = pi2 (r2^4 - r1^4) á
Onde:
  • J = T cdot r2taumáx é o torque aplicado,
  • pi2 (r2^4 - r1^4) = T cdot r2taumáx é o raio externo,
  • é o momento polare de inércia da seção transversal.
Para uma barra tubular, o momento polare de inércia é:
Queremos encontrar o diâmetro interno , então .
Vamos reescrever a equação da tensão para :
á
Substituindo na fórmula de :
á
Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • ,
  • ,
  • á.

Passo 3

Vamos isolar pi2 (r2^4 - r1^4) = T cdot r2taumáx :
pi (r2^4 - r1^4) = 2T cdot r2taumáx á
r1^4 = r2^4 - 2T cdot r2pi taumáx á
r1^4 = (0,05)^4 - 2 times 8 times 10^3 times 0,05pi times 46,8 times 10^6 á
Substituindo os valores:
r1^4 = 6,25 times 10^-7 - 800pi times 46,8 times 10^6 approx 6,25 times 10^-7 - 5,45 times 10^-6 = -4,82 times 10^-6
Calculando os termos:
Como temos um valor negativo, isso indica que não é possível ter uma tensão de tração de com os dados fornecidos. Portanto, devemos verificar os cálculos ou os dados do problema.

Resposta

Com base nos cálculos, os dados fornecidos não permitem encontrar um diâmetro interno real para a barra, indicando que a tensão de tração especificada não é compatível com o torque e o diâmetro externo dados.

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