Uma barra tubular com diâmetro externo
é torcida por um torque de
sob a ação deste torque, a máxima tensão de tração na barra é de 46.8 MPa . (a) Qual o diâmetro interno da barra?. (b) Se a barra tem comprimento
e é feita de alumínio com
, qual o ângulo de torção
(em graus) entre as extremidades da barra? © Qual a deformação de cisalhamento máxima
(em radianos) ? R.:
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma barra tubular com diâmetro externo de
que está sendo torcida por um torque de
. A tensão máxima de tração nessa barra é de
. Vamos usar esses dados para resolver as três partes da questão. Para isso, vamos precisar dos conceitos de torção em barras circulares, cálculo do diâmetro interno, ângulo de torção e deformação de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o diâmetro interno da barra (parte a). Sabemos que a tensão de tração máxima
em uma barra circular sujeita a torção é dada por:
Onde:
-
é o torque aplicado, -
é o raio externo, -
é o momento polare de inércia da seção transversal.
Para uma barra tubular, o momento polare de inércia
é:
Queremos encontrar o diâmetro interno
, então
.
Vamos reescrever a equação da tensão para
:
Substituindo na fórmula de
:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
-
, -
, -
.
Passo 3
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Calculando os termos:
Como temos um valor negativo, isso indica que não é possível ter uma tensão de tração de
com os dados fornecidos. Portanto, devemos verificar os cálculos ou os dados do problema.
Resposta
Com base nos cálculos, os dados fornecidos não permitem encontrar um diâmetro interno real para a barra, indicando que a tensão de tração especificada não é compatível com o torque e o diâmetro externo dados.