Em uma barra prismática de 20 mm de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas de 300 mm. Determinar o módulo de elasticidade sabendo-se que solicitada por uma força axial de tração F=10.000 N a distância entre as duas marcas é de 300,50 mm. Resposta: E=19.098,6 MPa.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra prismática com diâmetro de 20 mm e duas marcas inicialmente separadas por 300 mm. Quando uma força axial de tração N é aplicada, a distância entre as marcas aumenta para 300,50 mm. Nosso objetivo é determinar o módulo de elasticidade da barra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão e deformação na matéria de resistência dos materiais.

Passo 2

Vamos começar calculando a deformação sofrida pela barra. A deformação ( varepsilon = De) é a variação no comprimento original ( ) dividida pelo comprimento original ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão ( A = pi (d2)^2 = pi (20 , mm2)^2 = pi (10 , mm)^2 = 100pi , mm^2 approx 314,16 , mm^2 ) na barra. A tensão é a força aplicada dividida pela área da seção transversal ( sigma = FA = 10.000 , N314,16 , mm^2 approx 31,83 , N/mm^2 ). Primeiro, encontramos a área da seção transversal de uma barra circular:
Então, a tensão é:

Passo 4

O módulo de elasticidade ( E = sigmavarepsilon ) relaciona a tensão à deformação através da fórmula:
E = 31,83 , N/mm^20,0016667 approx 19.098,6 , MPa
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

E = 19.098,6 , MPa

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