Determine a linha elástica para a viga em ba- <br> lanço, que está sujeita ao momento
. Calcule tam- <br> bém a inclinação e a deflexão máximas da viga.
é <br> constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a linha elástica de uma viga em balanço que está sujeita a um momento
. Além disso, vamos calcular a inclinação e a deflexão máximas dessa viga. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente sobre vigas e momento fletor. Vamos precisar das fórmulas que relacionam o momento fletor, a rigidez da viga (
) e a curvatura da mesma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a linha elástica. Ela representa a curva que a viga adota quando está sujeita a flexão. A equação básica que relaciona o momento fletor
com a curvatura
da viga é:
Aqui,
é a rigidez da viga, onde
é o módulo de elasticidade e
é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 3
Como a viga está em balanço e sujeita a um momento constante
na extremidade livre, o momento fletor
é igual a
em qualquer ponto da viga. Assim, a equação fica:
Vamos resolver essa equa��ão diferencial para encontrar
, que é a linha elástica.
Passo 4
Integrando a equação duas vezes para encontrar
:
Primeira integração:
Segunda integração:
Agora, vamos aplicar as condições de contorno. Para uma viga em balanço:
- Na fixação (
): - Deflexão
- Inclinação
- Deflexão
Aplicando
:
Aplicando
:
Então, a equação da linha elástica fica:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a inclinação máxima e a deflexão máxima:
- Inclinação (
) é a derivada primeira de :
A inclinação máxima ocorre na extremidade livre (
):
- Deflexão (
) é a função :
A deflexão máxima também ocorre na extremidade livre (
):
Resposta
A linha elástica da viga em balanço é dada por:
A inclinação máxima na extremidade livre é:
E a deflexão máxima na extremidade livre é:
Exercícios relacionados
Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida
e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço
com área de seção transversal
. A barra (2) é feita de uma liga de bronze
com
. Se a carga
igual a 40 kN é aplicada em B, determine: A deflexão do ponto A na barra rígida.
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