Determine a linha elástica para a viga em ba- <br> lanço, que está sujeita ao momento . Calcule tam- <br> bém a inclinação e a deflexão máximas da viga. é <br> constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a linha elástica de uma viga em balanço que está sujeita a um momento . Além disso, vamos calcular a inclinação e a deflexão máximas dessa viga. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente sobre vigas e momento fletor. Vamos precisar das fórmulas que relacionam o momento fletor, a rigidez da viga ( ) e a curvatura da mesma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a linha elástica. Ela representa a curva que a viga adota quando está sujeita a flexão. A equação básica que relaciona o momento fletor com a curvatura da viga é:
Aqui, é a rigidez da viga, onde é o módulo de elasticidade e é o momento de inércia da seção transversal.

Passo 3

Como a viga está em balanço e sujeita a um momento constante na extremidade livre, o momento fletor é igual a em qualquer ponto da viga. Assim, a equação fica:
Vamos resolver essa equa��ão diferencial para encontrar , que é a linha elástica.

Passo 4

Integrando a equação duas vezes para encontrar :
Primeira integração:
Segunda integração:
Agora, vamos aplicar as condições de contorno. Para uma viga em balanço:
  1. Na fixação ( ):
    • Deflexão
    • Inclinação
Aplicando :
Aplicando :
Então, a equação da linha elástica fica:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a inclinação máxima e a deflexão máxima:
  • Inclinação ( ) é a derivada primeira de :
A inclinação máxima ocorre na extremidade livre ( ):
  • Deflexão ( ) é a função :
A deflexão máxima também ocorre na extremidade livre ( ):

Resposta

A linha elástica da viga em balanço é dada por:
A inclinação máxima na extremidade livre é:
E a deflexão máxima na extremidade livre é:

Exercícios relacionados

Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço com área de seção transversal . A barra (2) é feita de uma liga de bronze com . Se a carga igual a 40 kN é aplicada em B, determine: A deflexão do ponto A na barra rígida.
Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço com área de seção transversal . A barra (2) é feita de uma liga de bronze com . Se a carga igual a 40 kN é aplicada em B, determine: As tensões normais em ambas as barras (1) e (2).
Calcule a tensão normal nas duas barras da treliça do problema 1. Dados: . Resposta: .
Em uma barra prismática de 20 mm de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas de 300 mm. Determinar o módulo de elasticidade sabendo-se que solicitada por uma força axial de tração N a distância entre as duas marcas é de 300,50 mm. Resposta: .