Uma barra prismática de comprimento longitudinal
está pendurada verticalmente e sujeita à ação de seu peso próprio. Calcule a maior tensão normal se for de:
a) Aço. Dado:
b) Alumínio. Dado:
Resposta: a)
; b)
a) Aço. Dado:
b) Alumínio. Dado:
Resposta: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra prismática de 5 metros de comprimento pendurada verticalmente e precisamos calcular a maior tensão normal que ela sofre devido ao próprio peso. Vamos usar conceitos de estática e tensão para isso. Para resolver, vamos precisar saber a densidade específica do material da barra (nitidamente fornecida no enunciado) e a fórmula que relaciona tensão, força e área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a tensão normal (
) é basicamente a força que está atuando na barra dividida pela área da seção transversal dela. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a tensão normal, -
é a força aplicadora, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
No caso dessa barra, a força que está atuando nela é o próprio peso da barra. Para encontrar essa força, usamos a fórmula do peso (
):
Mas como a barra é prismática, o volume (
) dela pode ser calculado como:
Onde
é o comprimento da barra.
Passo 4
Substituindo o volume na fórmula do peso, temos:
Agora, voltando à fórmula da tensão:
A área da seção transversal (
) se cancela:
Passo 5
Então, a tensão normal é simplesmente o produto da densidade específica (
) pelo comprimento da barra (
). Agora, vamos calcular para cada material:
a) Aço
Dados:
Aplicando a fórmula:
Convertendo para megapascais (MPa):
b) Alumínio
Dados:
Aplicando a fórmula:
Convertendo para megapascais (MPa):
Resposta
a)
;
b)
b)
Exercícios relacionados
O tubo de cobre tem diâmetro externo de
e diâmetro interno de
. Se estiver firmemente preso à parede em C e for submetido ao torque uniformemente distribuído ao longo de todo o seu comprimento, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no tubo (mesma figura anterior). (R:
)
Calcule os valores dos deslocamentos horizontais dos pontos 1 e 2. A barra tem seção transversal circular com diâmetro
. Dados:
.
Resposta:
Resposta:
Uma liga de titânio tem módulo de elasticidade (ou módulo de Young)
e coeficiente de Poisson
. Calcule o módulo de elasticidade transversal da liga. Resposta:
.
Um elástico tem comprimento não esticado igual a 50 cm . Calcule a deformação linear específica do elástico quando for esticado ao redor de um poste que tem diâmetro externo igual a 20 cm .
Resposta:
Resposta: