Uma barra prismática está verticalmente equilibrada, possui 5 metros de altura e seçāo retangular ABCD de 30 cm times 50 cm e peso especifico de 2500 kgf / m. Esta barra sofre uma carga concentrada horizontal aplicada no topo de sua altura, alinhada ao centro de uma das faces mais largas (face A B ), de 500 kgf . Calcule as tensões principais em um ponto E, localizado na face A D, a 5 cm do ponto A, na base da barra. (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que esse exercício está pedindo. Temos uma barra prismática vertical com 5 metros de altura e uma seção retangular de 30 cm por 50 cm. O peso específico da barra é de 2500 kgf/m. Além disso, tem uma força horizontal de 500 kgf aplicada no topo da barra. Nosso objetivo é calcular as tensões principais no ponto E, que está na base da barra, a 5 cm do ponto A. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática e mecânica dos materiais, especialmente sobre esforços normais e esforços de flexão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total da barra. Sabemos que o peso específico é de 2500 kgf/m e a barra tem 5 metros de altura. Então:
P = 2500 , kgf/m times 5 , m = 12500 , kgf
Esse peso atua verticalmente no centro de gravidade da barra.

Passo 3

Agora, vamos considerar a força horizontal de 500 kgf aplicada no topo da barra. Essa força vai gerar um momento de flexão na base da barra. O momento $ M $ é calculado multiplicando a força pela altura:
M

Passo 4

Precisamos calcular o momento de inércia $ I $ da seção retangular. A fórmula para $ I $ de uma seção retangular é:
I
Onde $ b = 0,3 , m $ e $ h = 0,5 , m $:
I

Passo 5

Com o momento $ M $ e o momento de inércia $ I $, podemos calcular a tensão de flexão $ \sigma_f $ usando:
M
Onde $ y $ é a distância do ponto E até o eixo neutro. Como a altura da seção é 0,5 m, $ y = 0,25 , m $:
I

Resposta

As tensões principais no ponto E são de $ 200000 , kgf/m^2 $.

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