Uma barra prismática está verticalmente equilibrada, possui 5 metros de altura e seçāo retangular ABCD de
e peso especifico de
. Esta barra sofre uma carga concentrada horizontal aplicada no topo de sua altura, alinhada ao centro de uma das faces mais largas (face
), de 500 kgf . Calcule as tensões principais em um ponto
, localizado na face
, a 5 cm do ponto
, na base da barra. (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que esse exercício está pedindo. Temos uma barra prismática vertical com 5 metros de altura e uma seção retangular de 30 cm por 50 cm. O peso específico da barra é de 2500 kgf/m. Além disso, tem uma força horizontal de 500 kgf aplicada no topo da barra. Nosso objetivo é calcular as tensões principais no ponto E, que está na base da barra, a 5 cm do ponto A. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática e mecânica dos materiais, especialmente sobre esforços normais e esforços de flexão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total da barra. Sabemos que o peso específico é de 2500 kgf/m e a barra tem 5 metros de altura. Então:
Esse peso atua verticalmente no centro de gravidade da barra.
Passo 3
Agora, vamos considerar a força horizontal de 500 kgf aplicada no topo da barra. Essa força vai gerar um momento de flexão na base da barra. O momento $ M $ é calculado multiplicando a força pela altura:
Passo 4
Precisamos calcular o momento de inércia $ I $ da seção retangular. A fórmula para $ I $ de uma seção retangular é:
Onde $ b = 0,3 , m $ e $ h = 0,5 , m $:
Passo 5
Com o momento $ M $ e o momento de inércia $ I $, podemos calcular a tensão de flexão $ \sigma_f $ usando:
Onde $ y $ é a distância do ponto E até o eixo neutro. Como a altura da seção é 0,5 m, $ y = 0,25 , m $:
Resposta
As tensões principais no ponto E são de $ 200000 , kgf/m^2 $.