Exercício 3: Sejam três blocos com massas iguais a
em repouso sobre uma mesa. Existe um coeficiente de atrito estático
e cinético
para cada par de superfícies.
(a) Em um determinado instante uma força de módulo igaul a 25 N é aplicada no bloco do meio. Calcule a aceleração de cada bloco.
(a) Em um determinado instante uma força de módulo igaul a 25 N é aplicada no bloco do meio. Calcule a aceleração de cada bloco.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui: três blocos, cada um pesando 5 kg, estão parados numa mesa. Entre as superfícies, existe um atrito estático de 0,2 e um atrito cinético de 0,1. A gente vai aplicar uma força de 25 N no bloco do meio e precisa descobrir qual vai ser a aceleração de cada bloco. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton do movimento e entender como o atrito influencia nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que acontece quando a gente aplica uma força em um bloco. Segundo a Segunda Lei de Newton, a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração ($ F = m \cdot a $). Mas, antes de calcular a aceleração, precisamos ver se a força que estamos aplicando é suficiente para vencer o atrito estático que está segurando os blocos no lugar.
Passo 3
Vamos calcular a força de atrito estático máxima que precisa ser vencida para colocar os blocos em movimento. O atrito estático ($ f_e $) é dado por $ f_e = \mu_e \cdot N $, onde $ \mu_e $ é o coeficiente de atrito estático e $ N $ é a força normal.
Como os blocos estão sobre a mesa e não estão acelerando na vertical, a força normal é igual ao peso do bloco: $ N = m \cdot g $. Então:
Passo 4
A força total que está tentando mover os blocos é a força aplicada no bloco do meio (25 N). Vamos ver se essa força é maior que a força de atrito estático. Se for, os blocos vão começar a se mover.
Como 25 N é maior que 9,8 N, a força aplicada consegue vencer o atrito estático, e os blocos vão começar a se mover.
Passo 5
Agora que sabemos que os blocos vão se mover, precisamos usar o atrito cinético para encontrar a aceleração. O atrito cinético ($ f_c $) é dado por:
Como são três blocos sendo puxados juntos, a força de atrito total é:
Passo 6
Agora, usando a Segunda Lei de Newton para todo o sistema (os três blocos juntos), temos:
Onde $ F_{resultado} $ é a força aplicada menos a força de atrito total, e $ m_{total} $ é a massa total dos três blocos.
A massa total:
Passo 7
Agora, resolvendo para a aceleração ($ a $):
Resposta
A aceleração de cada bloco é aproximadamente $ 0{,}69 , m/s^2 $.