A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes
e
. A haste
é de alumínio e a
de aço. No ponto é será aplicada uma carga
.
Dados:
Módulo de Elasticidade Longitudinal do alumínio -
; Módulo de Elasticidade Longitudinal do aço
; Diâmetro da seção transversal do alumínio - datum
; Diâmetro da seção transversal do aço -
;
Determine para essas condições:
a) A deformação longitudinal da barra
em mm;
b) A deformação específica da barra
;
c) A deformação longitudinal da barra CD em mm;
d) A deformação específica da barra CD;
e) O deslocamento total do ponto E em mm;
f) A deformação específica da seção transversal da barra AB;
g) A deformação específica da seção transversal da barra CD.
a) A deformação longitudinal da barra
b) A deformação específica da barra
c) A deformação longitudinal da barra CD em mm;
d) A deformação específica da barra CD;
e) O deslocamento total do ponto E em mm;
f) A deformação específica da seção transversal da barra AB;
g) A deformação específica da seção transversal da barra CD.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra rígida chamada BDE que está suspensa por duas hastes: a haste AB feita de alumínio e a haste CD feita de aço. A carga F de 63 kN está sendo aplicada no ponto E. A gente vai trabalhar com conceitos de deformação axial e deformação específica em materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da deformação axial:
Onde:
-
é a deformação longitudinal, -
é a força aplicada, -
é o comprimento da haste, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
Vamos seguir passo a passo para resolver cada item da questão!
Passo 2
a) A deformação longitudinal da barra AB em mm
Primeiro, vamos calcular a deformação na haste AB. Para isso, precisamos identificar os valores:
- Força na haste AB (
): Como a carga F está sendo dividida entre as duas hastes AB e CD, vamos precisar primeiro descobrir como essa força se divide. Como temos uma barra rígida, precisamos usar o equilíbrio de forças e momentos para encontrar e .
Vamos considerar que a barra BDE está em equilíbrio. Então, a soma das forças verticais deve ser zero.
Nos dados, temos:
-
m -
m
Usando a condição de equilíbrio de momentos em E:
E sabemos que:
Vamos resolver essas equações para encontrar
:
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal da haste AB. O diâmetro é dado como 29,78 mm, então:
Agora, usando a fórmula da deformação:
Precisamos converter todas as unidades para serem consistentes. Vamos deixar tudo em mm e N:
Agora, substituindo:
Passo 3
b) A deformação específica da barra AB
A deformação específica é basicamente a deformação por unidade de comprimento, também conhecida como tensão normal. A fórmula para a deformação específica (
) é:
Temos:
Então:
Passo 4
c) A deformação longitudinal da barra CD em mm
Agora, vamos calcular a deformação na haste CD. Primeiro, precisamos encontrar a força nessa haste (
).
Sabemos que:
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da haste CD. O diâmetro é 33,18 mm:
Usando a fórmula da deformação:
Convertendo as unidades:
Substituindo:
Passo 5
d) A deformação específica da barra CD
Assim como na haste AB, a deformação específica é:
Temos:
Então:
Passo 6
e) O deslocamento total do ponto E em mm
O deslocamento total do ponto E é a soma das deformações das hastes AB e CD, considerando suas respectivas direções. Como ambas as hastes estão em direções diferentes (AB em uma direção e CD em outra), precisamos considerar o deslocamento vertical resultante.
Vamos supor que as deformações das hastes resultem em um deslocamento vertical no ponto E dado pela soma das deformações longitudinais multiplicadas pelas geometrias das hastes.
Mas, para simplificar, considerando que estamos procurando o deslocamento total horizontal (o que é mais comum nesse tipo de problema), o deslocamento total é a soma das deformações das duas hastes:
Passo 7
f) A deformação específica da seção transversal da barra AB
A deformação específica na seção transversal geralmente se refere à variação na área ou a deformação lateral, mas no contexto da deformação axial, pode entender-se como a relação entre a variação de área e a área original.
A fórmula é:
Onde
é o coeficiente de Poisson.
Dado que
:
Passo 8
g) A deformação específica da seção transversal da barra CD
Aplicando a mesma fórmula para a barra CD:
Resposta
a) A deformação longitudinal da barra AB é aproximadamente 0,428 mm.
b) A deformação específica da barra AB é aproximadamente 0,00089 mm/mm.
c) A deformação longitudinal da barra CD é aproximadamente 0,0945 mm.
d) A deformação específica da barra CD é aproximadamente 0,000118 mm/mm.
e) O deslocamento total do ponto E é aproximadamente 0,5225 mm.
f) A deformação específica da seção transversal da barra AB é aproximadamente -0,000376 mm/mm.
g) A deformação específica da seção transversal da barra CD é aproximadamente -0,0000497 mm/mm.
Exercícios relacionados
Desenhe os diagramas de força cortante, momento torçor e momento fletor do eixo;
(3 pontos) Para a estrutura abaixo, calcule os esforços internos atuantes nas seções S1 e S2.
Dados: ;
Dados:
Determine as reações de apoio nos apoios rígidos
e
. O material tem módulo de elasticidade E.
Substitua o carregamento mostrado por uma única força resultante equivalente e especifique as coordenadas
e
de sua linha de ação.