Determine as reações de apoio nos apoios rígidos
e
. O material tem módulo de elasticidade E.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que determinar as reações de apoio nos apoios rígidos
e
de uma estrutura. O material da estrutura possui um módulo de elasticidade
. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de equilíbrio estático e as propriedades dos materiais em resistência dos materiais.
Passo 2
Vamos começar identificando as forças que atuam na estrutura. Como a estrutura está em equilíbrio, a soma das forças e a soma dos momentos em torno de qualquer ponto devem ser iguais a zero. As reações de apoio nos pontos
e
são as forças que precisamos encontrar.
Passo 3
Assumindo que os apoios em
e
são rígidos, eles podem exercer forças de reação vertical e horizontal. Vamos chamar essas reações de
,
em
e
,
em
.
Passo 4
Aplicamos a condição de equilíbrio das forças horizontais:
Isso significa que as forças horizontais nos apoios se igualam e se anulam mutuamente.
Passo 5
Agora, aplicamos a condição de equilíbrio das forças verticais:
Aqui,
e
devem equilibrar todas as forças verticais atuando na estrutura.
Passo 6
Em seguida, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos. Escolhemos um ponto para calcular os momentos, geralmente um dos apoios para simplificar os cálculos. Vamos calcular os momentos em torno de
:
Isso nos permite resolver para
.
Passo 7
Com
encontrado, substituímos de volta na equação das forças verticais para encontrar
:
Passo 8
Finalmente, verificamos se todas as condições de equilíbrio são satisfeitas e se as reações encontradas fazem sentido fisicamente com base na estrutura analisada.
Resposta
As reações de apoio nos apoios rígidos
e
são
,
,
e
obtidas através das condições de equilíbrio das forças horizontais, verticais e de momentos, conforme detalhado nos passos anteriores.