A barra rígida
suporta um peso de
. O bar ABC está fixado em A e suportado em
por haste (1), que tem uma seção transversal circular. Se a tensão normal na haste (1) deve ser limitada a 90 MPa , determine o diâmetro mínimo necessário para a haste (em mm).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra rígida chamada ABC que está sustentando um peso de 134 kN. Essa barra está fixada no ponto A e apoiada no ponto B por uma haste com seção circular. A gente precisa descobrir qual é o diâmetro mínimo que essa haste deve ter para que a tensão normal nela não passe de 90 MPa. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão normal e área de seção transversal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. A barra ABC está apoiando um peso de W = 134 kN. Esse peso vai gerar uma força que precisa ser equilibrada pela haste (1) no ponto B. Para isso, a haste vai segurar a barra de maneira que a força na haste seja igual ao peso que está sendo sustentado.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força na haste (1). Como a haste está segurando o peso diretamente, a força axial na haste é igual ao peso suportado:
Passo 4
Sabendo que a tensão normal (
) é a força dividida pela área da seção transversal (A), e queremos que essa tensão não ultrapasse 90 MPa. A fórmula da tensão é:
Queremos encontrar a área mínima
que satisfaz:
Substituindo os valores:
Passo 5
Como a haste tem seção circular, a área da seção transversal é dada por:
Queremos encontrar o diâmetro
:
Substituindo o valor de
:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro mínimo necessário para a haste é de 44 mm.