A barra rígida A B C suporta um peso de W=134 kN. O bar ABC está fixado em A e suportado em B por haste (1), que tem uma seção transversal circular. Se a tensão normal na haste (1) deve ser limitada a 90 MPa , determine o diâmetro mínimo necessário para a haste (em mm).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra rígida chamada ABC que está sustentando um peso de 134 kN. Essa barra está fixada no ponto A e apoiada no ponto B por uma haste com seção circular. A gente precisa descobrir qual é o diâmetro mínimo que essa haste deve ter para que a tensão normal nela não passe de 90 MPa. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão normal e área de seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. A barra ABC está apoiando um peso de W = 134 kN. Esse peso vai gerar uma força que precisa ser equilibrada pela haste (1) no ponto B. Para isso, a haste vai segurar a barra de maneira que a força na haste seja igual ao peso que está sendo sustentado.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força na haste (1). Como a haste está segurando o peso diretamente, a força axial na haste é igual ao peso suportado:
F = W = 134, kN = 134 times 10^3, N

Passo 4

Sabendo que a tensão normal ( sigma = FA ) é a força dividida pela área da seção transversal (A), e queremos que essa tensão não ultrapasse 90 MPa. A fórmula da tensão é:
A = Fsigma
Queremos encontrar a área mínima A = 134 times 10^390 times 10^6 = 134 times 10^390 times 10^6 , m^2 que satisfaz:
A approx 1,4889 times 10^-3, m^2
Substituindo os valores:

Passo 5

Como a haste tem seção circular, a área da seção transversal é dada por:
A = pi d^24
Queremos encontrar o diâmetro d = raiz4Api :
d = raiz4 times 1,4889 times 10^-3pi
Substituindo o valor de d approx raiz5,9556 times 10^-33,1416 :
d approx raiz1,895 times 10^-3
d approx 0,04353, m
d approx 43,53, mm
Convertendo para milímetros:

Resposta

O diâmetro mínimo necessário para a haste é de 44 mm.

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