A barra rígida
é suspensa por duas barras
e
. A barra
é feita de alumínio
e tem uma área transversal de
; A barra
é feita de aço
e tem uma área transversal de
. Para a força de 30 kN mostrada, determinar os deslocamentos dos pontos a)
, b)
e c)
.
Passo 1
Ok, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma barra rígida
que está suspensa por duas barras,
e
. A barra
é feita de alumínio com módulo de elasticidade
e área transversal de
. Já a barra
é feita de aço com módulo de elasticidade
e área transversal de
. Uma força de
está atuando nesse sistema, e precisamos determinar os deslocamentos nos pontos
,
e
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação de barras sob carga axial. A fórmula principal que vamos utilizar é:
onde:
-
é o deslocamento, -
é a força aplicada, -
é o comprimento da barra, -
é o módulo de elasticidade, -
é a área da seção transversal.
Vamos precisar calcular como a força de
se distribui nas barras
e
e então calcular os deslocamentos correspondentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a força de
se distribui entre as barras
e
.
Assumindo que a barra rígida
está em equilíbrio, a soma das forças nas barras
e
deve ser igual à força aplicada:
Além disso, a distribuição das forças depende da rigidez de cada barra, que é influenciada pelo módulo de elasticidade e pela área da seção transversal. A rigidez
de cada barra pode ser definida como:
Como não temos os comprimentos
das barras, vamos assumir que eles são iguais ou que os comprimentos cancelam na relação de distribuição das forças. Assim, a relação das forças fica inversamente proporcional às rigidezes das barras.
Portanto:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, usando a relação
e
, podemos resolver para
.
Vamos chamar
. Então:
Portanto:
Passo 4
Com as forças nas barras conhecidas, vamos calcular o deslocamento em cada uma.
A fórmula para deslocamento é:
Vamos assumir que o comprimento
das barras
e
é o mesmo e igual a
. Como estamos interessados em identificar as relações de deslocamento, o valor exato de
não é necessário para a comparação, mas vamos expressar os deslocamentos em termos de
.
Primeiro, para a barra
:
Para a barra
:
Passo 5
Agora, vamos interpretar os resultados:
- O deslocamento no ponto
é aproximadamente . - O deslocamento no ponto
é aproximadamente .
Como a barra
é rígida, os deslocamentos nos pontos
,
e
serão os mesmos, pois estão todos conectados rigidamente. Portanto, o deslocamento em
também será
.
Resposta
a) Deslocamento em
:
b) Deslocamento em :
c) Deslocamento em :
b) Deslocamento em
c) Deslocamento em
Onde
é o comprimento das barras
e
.
Exercícios relacionados
A peça B está sujeita a uma força de compressão de 600 lbf . Se A e B são ambas feitas de madeira e possuem 1.5 in de espessura, determine a menor dimensão
do suporte de modo que a tensão de cisalhamento média ao longo da linha em azul não ultrapasse a tensão admissível de 50 psi . Despreze o atrito.
De forma sucinta e clara, definir os seguintes conceitos:
(a) Mencionar e comentar sobre pelo menos dois casos de flambagem que não estejam relacionados com colunas.
(b) Fazer uma análise de como os parâmetros e
influenciam na obtenção da carga crítica de flambagem.
(a) Mencionar e comentar sobre pelo menos dois casos de flambagem que não estejam relacionados com colunas.
(b) Fazer uma análise de como os parâmetros
Um círculo de diâmetro
é desenhado em uma placa de alumínio livre de tensões e de espessura
. Forças que atuam posteriormente no plano da placa provocam tensões normais
e
. Para
, determine a variação:
a) do comprimento do diâmetro
b) do comprimento do diâmetro
c) da espessura da placa
d) do volume da placa.
a) do comprimento do diâmetro
b) do comprimento do diâmetro
c) da espessura da placa
d) do volume da placa.
Determine a máxima força vertical P que pode ser aplicada ao sistema de modo que a tensão normal media desenvolvida na barra CD de diâmetro 10 mm não ultrapasse 175 MPa e a tensão de cisalhamento media desenvolvida no pino B (de 6 mm de diametro) (sujeito a cisalhamento duplo) não ultrapasse 75 MPa .