A barra rígida
é suspensa por duas barras
e
. A barra
é feita de alumínio
e tem uma área transversal de
; A barra
é feita de aço
e tem uma área transversal de
. Para a força de 30 kN mostrada, determinar os deslocamentos dos pontos a)
, b)
e c)
.
Passo 1
Ok, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma barra rígida
que está suspensa por duas barras,
e
. A barra
é feita de alumínio com módulo de elasticidade
e área transversal de
. Já a barra
é feita de aço com módulo de elasticidade
e área transversal de
. Uma força de
está atuando nesse sistema, e precisamos determinar os deslocamentos nos pontos
,
e
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação de barras sob carga axial. A fórmula principal que vamos utilizar é:
onde:
-
é o deslocamento, -
é a força aplicada, -
é o comprimento da barra, -
é o módulo de elasticidade, -
é a área da seção transversal.
Vamos precisar calcular como a força de
se distribui nas barras
e
e então calcular os deslocamentos correspondentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a força de
se distribui entre as barras
e
.
Assumindo que a barra rígida
está em equilíbrio, a soma das forças nas barras
e
deve ser igual à força aplicada:
Além disso, a distribuição das forças depende da rigidez de cada barra, que é influenciada pelo módulo de elasticidade e pela área da seção transversal. A rigidez
de cada barra pode ser definida como:
Como não temos os comprimentos
das barras, vamos assumir que eles são iguais ou que os comprimentos cancelam na relação de distribuição das forças. Assim, a relação das forças fica inversamente proporcional às rigidezes das barras.
Portanto:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, usando a relação
e
, podemos resolver para
.
Vamos chamar
. Então:
Portanto:
Passo 4
Com as forças nas barras conhecidas, vamos calcular o deslocamento em cada uma.
A fórmula para deslocamento é:
Vamos assumir que o comprimento
das barras
e
é o mesmo e igual a
. Como estamos interessados em identificar as relações de deslocamento, o valor exato de
não é necessário para a comparação, mas vamos expressar os deslocamentos em termos de
.
Primeiro, para a barra
:
Para a barra
:
Passo 5
Agora, vamos interpretar os resultados:
- O deslocamento no ponto
é aproximadamente . - O deslocamento no ponto
é aproximadamente .
Como a barra
é rígida, os deslocamentos nos pontos
,
e
serão os mesmos, pois estão todos conectados rigidamente. Portanto, o deslocamento em
também será
.
Resposta
a) Deslocamento em
:
b) Deslocamento em :
c) Deslocamento em :
b) Deslocamento em
c) Deslocamento em
Onde
é o comprimento das barras
e
.