A peça B está sujeita a uma força de compressão de 600 lbf . Se A e B são ambas feitas de madeira e possuem 1.5 in de espessura, determine a menor dimensão a do suporte de modo que a tensão de cisalhamento média ao longo da linha em azul não ultrapasse a tensão admissível de 50 psi . Despreze o atrito. (1 psi=1 lbf / in^2)

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício de mecânica sobre tensão de cisalhamento. O problema fala que a peça B está sob uma força de compressão de 600 lbf e que tanto as peças A quanto B são de madeira com 1,5 polegadas de espessura. Precisamos encontrar a menor dimensão do suporte para garantir que a tensão média de cisalhamento não ultrapasse 50 psi. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento e entender como calcular a força e a área envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da tensão de cisalhamento ( tau = FA ):
A = Ftau
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento,
  • é a força aplicada,
  • é a área sobre a qual a força está atuando.
Aqui, queremos que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 50 psi, então podemos rearranjar a fórmula para encontrar a área necessária:

Passo 3

Substituindo os valores que temos na fórmula:
A = 600 lbf50 psi = 12 in^2
Isso significa que a área mínima necessária para que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 50 psi é de 12 polegadas quadradas.

Passo 4

Agora, sabemos que as peças têm uma espessura de 1,5 polegadas. Para encontrar a dimensão A = a times espessura , que é a outra dimensão da área, usamos a relação da área em termos da espessura e da dimensão desconhecida:
12 in^2 = a times 1,5 in
Substituindo os valores:

Passo 5

Resolvendo para a = 12 in^21,5 in = 8 in :

Resposta

A menor dimensão do suporte deve ser de 8 polegadas para que a tensão de cisalhamento média não ultrapasse 50 psi.

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