A peça B está sujeita a uma força de compressão de 600 lbf . Se A e B são ambas feitas de madeira e possuem 1.5 in de espessura, determine a menor dimensão
do suporte de modo que a tensão de cisalhamento média ao longo da linha em azul não ultrapasse a tensão admissível de 50 psi . Despreze o atrito.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício de mecânica sobre tensão de cisalhamento. O problema fala que a peça B está sob uma força de compressão de 600 lbf e que tanto as peças A quanto B são de madeira com 1,5 polegadas de espessura. Precisamos encontrar a menor dimensão
do suporte para garantir que a tensão média de cisalhamento não ultrapasse 50 psi. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento e entender como calcular a força e a área envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da tensão de cisalhamento (
):
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a força aplicada, -
é a área sobre a qual a força está atuando.
Aqui, queremos que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 50 psi, então podemos rearranjar a fórmula para encontrar a área necessária:
Passo 3
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Isso significa que a área mínima necessária para que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 50 psi é de 12 polegadas quadradas.
Passo 4
Agora, sabemos que as peças têm uma espessura de 1,5 polegadas. Para encontrar a dimensão
, que é a outra dimensão da área, usamos a relação da área em termos da espessura e da dimensão desconhecida:
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A menor dimensão
do suporte deve ser de 8 polegadas para que a tensão de cisalhamento média não ultrapasse 50 psi.