Um círculo de diâmetro
é desenhado em uma placa de alumínio livre de tensões e de espessura
. Forças que atuam posteriormente no plano da placa provocam tensões normais
e
. Para
, determine a variação:
a) do comprimento do diâmetro
b) do comprimento do diâmetro
c) da espessura da placa
d) do volume da placa.
a) do comprimento do diâmetro
b) do comprimento do diâmetro
c) da espessura da placa
d) do volume da placa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma placa circular de alumínio com diâmetro de
e espessura de
. Nessa placa, estão atuando forças que causam tensões normais de
e
. A matéria que vamos usar aqui é a mecânica dos materiais, especificamente as relações entre tensão e deformação usando a Lei de Hooke para materiais isotrópicos. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona essas tensões com as deformações e, a partir daí, calcular as variações nos comprimentos dos diâmetros, na espessura da placa e no volume total dela.
Passo 2
Vamos começar resolvendo cada parte do exercício passo a passo:
a) Variação do comprimento do diâmetro
-
Entendendo o que é a variação de comprimento: A variação no comprimento (
) é a mudança que ocorre no tamanho original ( ) devido à aplicação de uma força ou tensão. -
Aplicando a Lei de Hooke na direção
: A deformação ( ) na direção é dada por: Onde: -
-
Calculando a deformação na direção
: -
Calculando a variação no comprimento do diâmetro
:
b) Variação do comprimento do diâmetro
-
Aplicando a Lei de Hooke na direção
: A deformação ( ) na direção é: -
Calculando a deformação na direção
: -
Calculando a variação no comprimento do diâmetro
:
c) Variação da espessura da placa
-
Considerando a direção
(espessura): Como não há tensão aplicada na direção ( ), a deformação nessa direção é: -
Calculando a deformação na direção
: -
Calculando a variação na espessura
: (O sinal negativo indica uma contração na espessura.)
d) Variação do volume da placa
-
Volume original da placa:
-
Calculando o novo comprimento dos diâmetros e da espessura:
-
Calculando o novo volume:(Para simplificar, considerando pequenas deformações, o volume varia aproximadamente por:
Resposta
a) A variação no comprimento do diâmetro
é de aproximadamente
.
b) A variação no comprimento do diâmetro
é de aproximadamente
.
c) A variação na espessura da placa é uma contração de aproximadamente
.
d) A variação no volume da placa é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A barra rígida
é suspensa por duas barras
e
. A barra
é feita de alumínio
e tem uma área transversal de
; A barra
é feita de aço
e tem uma área transversal de
. Para a força de 30 kN mostrada, determinar os deslocamentos dos pontos a)
, b)
e c)
.
A peça B está sujeita a uma força de compressão de 600 lbf . Se A e B são ambas feitas de madeira e possuem 1.5 in de espessura, determine a menor dimensão
do suporte de modo que a tensão de cisalhamento média ao longo da linha em azul não ultrapasse a tensão admissível de 50 psi . Despreze o atrito.
Determine a máxima força vertical P que pode ser aplicada ao sistema de modo que a tensão normal media desenvolvida na barra CD de diâmetro 10 mm não ultrapasse 175 MPa e a tensão de cisalhamento media desenvolvida no pino B (de 6 mm de diametro) (sujeito a cisalhamento duplo) não ultrapasse 75 MPa .
P3.20 Um corpo de prova de aço 1035 laminado a quente, com diâmetro de 0,500 in (
) e comprimento útil de 2,0 in (
), foi submetido a um ensaio de tração até a ruptura. Os dados de carga e alongamento obtidos durante o ensaio sāo fomecidos. Determine:
(a) o módulo de elasticidade.
(b) o limite de proporcionalidade.
© a resistência estática.
(d) o limite de escoamento (deslocamento de 0,05%).
(e) o limite de escoamento (deslocamento de ).
(f) a tensāo de ruptura.
(g) a tensão real de ruptura, considerando que o diàmetro final do corpo de prova no local da ruptura tenha sido .
(a) o módulo de elasticidade.
(b) o limite de proporcionalidade.
© a resistência estática.
(d) o limite de escoamento (deslocamento de 0,05%).
(e) o limite de escoamento (deslocamento de
(f) a tensāo de ruptura.
(g) a tensão real de ruptura, considerando que o diàmetro final do corpo de prova no local da ruptura tenha sido