Determine a máxima força vertical P que pode ser aplicada ao sistema de modo que a tensão normal media desenvolvida na barra CD de diâmetro 10 mm não ultrapasse 175 MPa e a tensão de cisalhamento media desenvolvida no pino B (de 6 mm de diametro) (sujeito a cisalhamento duplo) não ultrapasse 75 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a força vertical máxima que pode ser aplicada no sistema sem que a tensão normal na barra CD e a tensão de cisalhamento no pino B ultrapassem seus limites. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente as fórmulas de tensão normal e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra CD. A barra tem diâmetro de 10 mm, então a área A = pi d^24 = pi (10, mm)^24 = pi times 1004 = 25pi, mm^2 é dada por:

Passo 3

Agora, a tensão normal sigma = PA na barra CD é dada por:
P25pi <= 175 times 10^6 , Pa
Queremos que essa tensão não ultrapasse 175 MPa, então:
P <= 175 times 10^6 times 25pi approx 13,72 times 10^9 , N/mm^2
Resolvendo para P <= 13.72 times 10^3 , N :
Mas precisamos ajustar as unidades para Newtons:

Passo 4

Agora, vamos verificar a tensão de cisalhamento no pino B. O pino tem diâmetro de 6 mm e está sujeito a cisalhamento duplo, o que significa que a força As = pi d^24 = pi (6, mm)^24 = 9pi, mm^2 é dividida em duas áreas de cisalhamento. A área de cisalhamento tau = P2As para cada seção é:
P2 times 9pi <= 75 times 10^6 , Pa
A tensão de cisalhamento P <= 75 times 10^6 times 18pi approx 4.24 times 10^9 , N/mm^2 é:
P <= 4.24 times 10^3 , N
Queremos que :
Resolvendo para :
Convertendo para Newtons:

Resposta

A força vertical máxima que pode ser aplicada ao sistema é de aproximadamente .

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