Determine a máxima força vertical P que pode ser aplicada ao sistema de modo que a tensão normal media desenvolvida na barra CD de diâmetro 10 mm não ultrapasse 175 MPa e a tensão de cisalhamento media desenvolvida no pino B (de 6 mm de diametro) (sujeito a cisalhamento duplo) não ultrapasse 75 MPa .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a força vertical máxima
que pode ser aplicada no sistema sem que a tensão normal na barra CD e a tensão de cisalhamento no pino B ultrapassem seus limites. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente as fórmulas de tensão normal e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra CD. A barra tem diâmetro de 10 mm, então a área
é dada por:
Passo 3
Agora, a tensão normal
na barra CD é dada por:
Queremos que essa tensão não ultrapasse 175 MPa, então:
Resolvendo para
:
Mas precisamos ajustar as unidades para Newtons:
Passo 4
Agora, vamos verificar a tensão de cisalhamento no pino B. O pino tem diâmetro de 6 mm e está sujeito a cisalhamento duplo, o que significa que a força
é dividida em duas áreas de cisalhamento. A área de cisalhamento
para cada seção é:
A tensão de cisalhamento
é:
Queremos que
:
Resolvendo para
:
Convertendo para Newtons:
Resposta
A força vertical máxima
que pode ser aplicada ao sistema é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um círculo de diâmetro
é desenhado em uma placa de alumínio livre de tensões e de espessura
. Forças que atuam posteriormente no plano da placa provocam tensões normais
e
. Para
, determine a variação:
a) do comprimento do diâmetro
b) do comprimento do diâmetro
c) da espessura da placa
d) do volume da placa.
a) do comprimento do diâmetro
b) do comprimento do diâmetro
c) da espessura da placa
d) do volume da placa.
A barra rígida
é suspensa por duas barras
e
. A barra
é feita de alumínio
e tem uma área transversal de
; A barra
é feita de aço
e tem uma área transversal de
. Para a força de 30 kN mostrada, determinar os deslocamentos dos pontos a)
, b)
e c)
.
P3.20 Um corpo de prova de aço 1035 laminado a quente, com diâmetro de 0,500 in (
) e comprimento útil de 2,0 in (
), foi submetido a um ensaio de tração até a ruptura. Os dados de carga e alongamento obtidos durante o ensaio sāo fomecidos. Determine:
(a) o módulo de elasticidade.
(b) o limite de proporcionalidade.
© a resistência estática.
(d) o limite de escoamento (deslocamento de 0,05%).
(e) o limite de escoamento (deslocamento de ).
(f) a tensāo de ruptura.
(g) a tensão real de ruptura, considerando que o diàmetro final do corpo de prova no local da ruptura tenha sido .
(a) o módulo de elasticidade.
(b) o limite de proporcionalidade.
© a resistência estática.
(d) o limite de escoamento (deslocamento de 0,05%).
(e) o limite de escoamento (deslocamento de
(f) a tensāo de ruptura.
(g) a tensão real de ruptura, considerando que o diàmetro final do corpo de prova no local da ruptura tenha sido
4-23. The rod has a slight taper and length
. It is suspended from the ceiling and supports a load
at its end. Show that the displacement of its end due to this load is
. Neglect the weight of the material. The modulus of elasticity is
.