Determine a máxima força vertical P que pode ser aplicada ao sistema de modo que a tensão normal media desenvolvida na barra CD de diâmetro 10 mm não ultrapasse 175 MPa e a tensão de cisalhamento media desenvolvida no pino B (de 6 mm de diametro) (sujeito a cisalhamento duplo) não ultrapasse 75 MPa .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a força vertical máxima
que pode ser aplicada no sistema sem que a tensão normal na barra CD e a tensão de cisalhamento no pino B ultrapassem seus limites. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente as fórmulas de tensão normal e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra CD. A barra tem diâmetro de 10 mm, então a área
é dada por:
Passo 3
Agora, a tensão normal
na barra CD é dada por:
Queremos que essa tensão não ultrapasse 175 MPa, então:
Resolvendo para
:
Mas precisamos ajustar as unidades para Newtons:
Passo 4
Agora, vamos verificar a tensão de cisalhamento no pino B. O pino tem diâmetro de 6 mm e está sujeito a cisalhamento duplo, o que significa que a força
é dividida em duas áreas de cisalhamento. A área de cisalhamento
para cada seção é:
A tensão de cisalhamento
é:
Queremos que
:
Resolvendo para
:
Convertendo para Newtons:
Resposta
A força vertical máxima
que pode ser aplicada ao sistema é de aproximadamente
.