A barragem de concreto por gravidade é mantida por seu próprio peso e contribuição do peso da água. Se a densidade do concreto é
, e a água tem uma densidade de
, determine o fator de segurança (F.S) com relação ao tombamento em torno de sua extremidade A. A barragem tem uma largura de 15 m .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a barragem de concreto por gravidade. A gente precisa calcular o fator de segurança (F.S) contra o tombamento da barragem em relação à sua extremidade A. Para isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de momentos. A gente tem a densidade do concreto (
), a densidade da água (
) e a largura da barragem, que é de 15 metros. Vamos precisar calcular os momentos que resistem ao tombamento e os que tendem a causar o tombamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso da barragem. O peso (
) é dado pela massa vezes a gravidade, mas como estamos trabalhando com densidades, podemos considerar:
Como a largura da barragem é 15 m e não temos a altura, vamos considerar que a altura da barragem é
. Então, o volume (
) da barragem é:
Mas como não temos a espessura, vamos simplificar assumindo que a espessura é igual à altura, típico em barragens de gravidade. Então:
Portanto, o peso da barragem é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o peso da água que está por trás da barragem. A força da água (
) é calculada pela pressão hidrostática, que depende da altura da água. A pressão máxima ocorre na base e é:
A força total da água é a pressão média multiplicada pela área:
Passo 4
Vamos calcular agora os momentos. O momento resistente (
) vem do peso da barragem atuando na sua base. Considerando que o peso atua no centro de massa, que está a metade da largura:
O momento de tombamento (
) vem da força da água atuando na metade da altura:
Passo 5
Agora, o fator de segurança (F.S) é a razão entre o momento resistente e o momento de tombamento:
Resposta
O fator de segurança contra o tombamento da barragem é
. Ou seja, para garantir a estabilidade, a altura
da barragem deve ser tal que
metros.