Calcule os seguintes limites: lim x ightarrow0<=ft(sqrt2+x-sqrt2 ight)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
limx to 0 ( raiz2 + x - raiz2 )
Aqui, estamos trabalhando com limites, especificamente envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas básicas de álgebra e entender como as funções se comportam quando $ x $ se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir $ x = 0 $ diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma simples.
x = 0
Isso nos dá uma resposta de 0. Mas, para termos certeza de que esse é realmente o limite, precisamos verificar se essa substituição direta é válida.

Passo 3

Como a substituição direta funcionou e nos deu um número definido (0), não há necessidade de complicar com outras técnicas, como racionalização. A função $ \sqrt{2 + x} $ é contínua em $ x = 0 $, o que significa que podemos substituir $ x $ por 0 diretamente para encontrar o limite.

Resposta

O limite é 0.

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