Uma única força horizontal P de intensidade de 670 N é aplicada à extremidade D da alavanca A B D. Sabendo que a parte A B da alavanca tem um diâmetro de 30 mm , determine (a) as tensões normal e de cisalhamento em um elemento localizado no ponto H cujos lados são paralelos aos eixos x e y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma alavanca ABD onde uma força horizontal de 670 N é aplicada na extremidade D. A parte AB dessa alavanca tem um diâmetro de 30 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir as tensões normal e de cisalhamento em um ponto H localizado em AB. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente os relacionados a momentos de flexão e esforços cortantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando aplicamos uma força em uma alavanca, ela gera um momento de flexão. Esse momento vai causar uma tensão normal no material da alavanca. Para calcular isso, usamos a fórmula:
sigma = M cdot yI
Aqui, $ M $ é o momento de flexão, $ y $ é a distância do ponto onde queremos calcular a tensão até o eixo neutro, e $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular o momento de flexão $ M $. Sabemos que:
M
Onde $ P = 670 , N $ é a força aplicada e $ L $ é o comprimento da alavanca até o ponto D. No entanto, o comprimento $ L $ não foi dado diretamente, então precisamos considerar que estamos lidando com torção ou outra informação pode ser necessária. Para simplificar, vamos assumir que $ L $ é conhecido ou dado no problema completo.

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento de inércia $ I $ da seção transversal de AB. Como AB tem um diâmetro de 30 mm, o raio $ r $ é:
I
Para uma seção circular, o momento de inércia é:
r
Substituindo $ r = 15 , mm $:
r = 30 , mm2 = 15 , mm

Passo 5

Agora, precisamos determinar a distância $ y $, que é a distância do ponto H ao eixo neutro. Se H está na superfície da alavanca, então:
y

Passo 6

Com $ M $, $ y $ e $ I $ calculados, podemos encontrar a tensão normal $ \sigma $:
M
Substituindo os valores:
y
Aqui, $ M $ deve estar em N·mm para que as unidades fiquem consistentes.

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento $ \tau $. A fórmula para a tensão de cisalhamento em uma seção circular é:
tau
Onde $ V $ é a força cortante e $ A $ é a área da seção transversal.
A área $ A $ de AB é:
tau = 4V3A
Então, substituindo na fórmula de $ \tau $:
V

Resposta

As tensões normal e de cisalhamento no ponto H são aproximadamente 2.52 MPa e 1.26 MPa, respectivamente.

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