A barreira mais alta que um projétil consegue passar com folga é de 13,5 metros, quando o projétil é lançado fazendo um ângulo de
acima da direção horizontal. Qual o módulo da velocidade de lançamento do projétil? (R.:
.)
Passo 1
Então, a gente tem um projétil que atinge uma altura máxima de 13,5 metros quando lançado em um ângulo de
acima da horizontal. O objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade inicial com que o projétil foi lançado. Vamos precisar usar conceitos de movimento projetil e cinemática, especialmente as fórmulas que relacionam velocidade, aceleração e altura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a altura máxima em um movimento projetil. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical do projétil é zero. Para chegar até aqui, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
).
A componente vertical da velocidade inicial pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade inicial que queremos encontrar. -
é o ângulo de lançamento, que é .
Passo 3
Sabemos que na altura máxima, a velocidade vertical é zero. Vamos usar a fórmula da velocidade final na direção vertical:
Como
na altura máxima:
Aqui,
é a aceleração da gravidade, que vale aproximadamente
.
Passo 4
Vamos resolver para o tempo (
) que leva para o projétil chegar na altura máxima:
Passo 5
Agora, vamos relacionar esse tempo com a altura máxima alcançada. Usamos a fórmula da posição vertical:
Substituindo
e
:
Passo 6
Simplificando a equação:
Passo 7
Isolando
na equação:
Passo 8
Calculando os valores numéricos:
- Primeiro, calculamos
:
- Então:
Passo 9
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade de lançamento do projétil é de aproximadamente
.
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. A bala acerta o alvo
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)
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(R.: (a)