A barreira mais alta que um projétil consegue passar com folga é de 13,5 metros, quando o projétil é lançado fazendo um ângulo de acima da direção horizontal. Qual o módulo da velocidade de lançamento do projétil? (R.: .)

Passo 1

Então, a gente tem um projétil que atinge uma altura máxima de 13,5 metros quando lançado em um ângulo de acima da horizontal. O objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade inicial com que o projétil foi lançado. Vamos precisar usar conceitos de movimento projetil e cinemática, especialmente as fórmulas que relacionam velocidade, aceleração e altura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a altura máxima em um movimento projetil. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical do projétil é zero. Para chegar até aqui, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ).
A componente vertical da velocidade inicial pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a velocidade inicial que queremos encontrar.
  • é o ângulo de lançamento, que é .

Passo 3

Sabemos que na altura máxima, a velocidade vertical é zero. Vamos usar a fórmula da velocidade final na direção vertical:
Como na altura máxima:
Aqui, é a aceleração da gravidade, que vale aproximadamente .

Passo 4

Vamos resolver para o tempo ( ) que leva para o projétil chegar na altura máxima:

Passo 5

Agora, vamos relacionar esse tempo com a altura máxima alcançada. Usamos a fórmula da posição vertical:
Substituindo e :

Passo 6

Simplificando a equação:

Passo 7

Isolando na equação:

Passo 8

Calculando os valores numéricos:
  • Primeiro, calculamos :
  • Então:

Passo 9

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A velocidade de lançamento do projétil é de aproximadamente .

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