Um barril contém água e óleo ( ) que não se misturam, cada um formando uma camada com altura de um metro. Há um objeto de 6,0 L imerso de tal forma que um terço do volume do objeto está acima do plano que separa os dois fluidos.
(1a) Qual é a densidade do objeto?
(1b) Qual é a pressão no fundo do barril?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um barril com duas camadas de fluidos que não se misturam: óleo e água. A densidade do óleo é . Cada camada tem uma altura de um metro. Também temos um objeto de mergulhado de tal forma que um terço do seu volume está acima da linha que separa o óleo da água. Vamos resolver duas partes:
(1a) Encontrar a densidade do objeto.
(1b) Determinar a pressão no fundo do barril.
Para resolver esses problemas, vamos precisar usar conceitos de flutuabilidade e pressão em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o volume do objeto para a mesma unidade das densidades, que estão em . Sabemos que , então:
Passo 3
Agora, vamos entender como o objeto está imerso. Um terço do volume do objeto está acima da interface entre o óleo e a água. Isso significa que:
E a parte submersa é:
Passo 4
A parte submersa está imersa nos líquidos. Como o óleo fica por cima da água, os que estão acima da interface estão no óleo, e os submersos estão na água.
Agora, vamos aplicar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de flutuabilidade é igual ao peso dos fluidos deslocados.
E essa força deve igualar o peso do objeto:
Passo 5
Podemos simplificar a equação cancelando a aceleração da gravidade () dos dois lados:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Vamos calcular:
Agora, isolamos :
Passo 7
Agora, vamos para a parte (1b): calcular a pressão no fundo do barril. A pressão total no fundo é a soma das pressões exercidas pelas duas camadas de fluidos acima dele.
A pressão em um fluido é dada por:
Onde:
é a densidade do fluido,
é a aceleração devido à gravidade (),
é a altura da coluna do fluido.
Passo 8
Calculando a pressão de cada camada:
Óleo:
Água:
Passo 9
Somando as pressões das duas camadas:
Resposta
(1b) A pressão no fundo do barril é aproximadamente .