Um barril contém água e óleo ( rho= 0,9 g / cm^3 ) que não se misturam, cada um formando uma camada com altura de um metro. Há um objeto de 6,0 L imerso de tal forma que um terço do volume do objeto está acima do plano que separa os dois fluidos.
(1a) Qual é a densidade do objeto?
(1b) Qual é a pressão no fundo do barril?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um barril com duas camadas de fluidos que não se misturam: óleo e água. A densidade do óleo é rho = 0,9 g/cm^3. Cada camada tem uma altura de um metro. Também temos um objeto de 6,0 L mergulhado de tal forma que um terço do seu volume está acima da linha que separa o óleo da água. Vamos resolver duas partes:
  1. (1a) Encontrar a densidade do objeto.
  2. (1b) Determinar a pressão no fundo do barril.
Para resolver esses problemas, vamos precisar usar conceitos de flutuabilidade e pressão em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o volume do objeto para a mesma unidade das densidades, que estão em g/cm^3. Sabemos que 1 L = 1000 cm^3, então:
Vobjeto = 6,0 L = 6,0 times 1000 cm^3 = 6000 cm^3

Passo 3

Agora, vamos entender como o objeto está imerso. Um terço do volume do objeto está acima da interface entre o óleo e a água. Isso significa que:
Vacima = 13 times 6000 cm^3 = 2000 cm^3
E a parte submersa é:
Vsubmerso = 6000 cm^3 - 2000 cm^3 = 4000 cm^3

Passo 4

A parte submersa está imersa nos líquidos. Como o óleo fica por cima da água, os 2000 cm^3 que estão acima da interface estão no óleo, e os 4000 cm^3 submersos estão na água.
Agora, vamos aplicar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de flutuabilidade é igual ao peso dos fluidos deslocados.
Força de flutuabilidade = Vó<=o times rhoó<=o times g + Vágua times rhoágua times g çóóáá
E essa força deve igualar o peso do objeto:
Força de flutuabilidade = Vobjeto times rhoobjeto times g ç

Passo 5

Podemos simplificar a equação cancelando a aceleração da gravidade ( g) dos dois lados:
Vó<=o times rhoó<=o + Vágua times rhoágua = Vobjeto times rhoobjeto óóáá
Substituindo os valores conhecidos:
2000 cm^3 times 0,9 g/cm^3 + 4000 cm^3 times 1,0 g/cm^3 = 6000 cm^3 times rhoobjeto

Passo 6

Vamos calcular:
2000 times 0,9 = 1800 g
4000 times 1,0 = 4000 g
1800 + 4000 = 5800 g
Agora, isolamos rhoobjeto:
rhoobjeto = 5800 g6000 cm^3 approx 0,967 g/cm^3

Passo 7

Agora, vamos para a parte (1b): calcular a pressão no fundo do barril. A pressão total no fundo é a soma das pressões exercidas pelas duas camadas de fluidos acima dele.
A pressão em um fluido é dada por:
P = rho times g times h
Onde:
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração devido à gravidade ( 9,81 m/s^2),
  • h é a altura da coluna do fluido.

Passo 8

Calculando a pressão de cada camada:
Óleo:
rhoó<=o = 0,9 g/cm^3 = 900 kg/m^3 ó
hó<=o = 1 m ó
Pó<=o = 900 kg/m^3 times 9,81 m/s^2 times 1 m = 8829 Pa ó
Água:
rhoágua = 1,0 g/cm^3 = 1000 kg/m^3 á
hágua = 1 m á
Págua = 1000 kg/m^3 times 9,81 m/s^2 times 1 m = 9810 Pa á

Passo 9

Somando as pressões das duas camadas:
Ptotal = Pó<=o + Págua = 8829 Pa + 9810 Pa = 18639 Pa óá

Resposta

(1b) A pressão no fundo do barril é aproximadamente 1,86 times 10^4 Pa.

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