Considere o ar como uma mistura de moléculas diatômicas com massa molar de 28,9647 g / mol.
(10a) Qual é a média da velocidade ao quadrado v^2 das partículas a 1,0 atm e 20 C ?
(10b) Quanto calor deve ser fornecido a um litro desse ar para que este tenha um aumento de temperatura de 7,0 C a volume constante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma mistura de ar composta por moléculas diatômicas com uma massa molar de . O exercício tem duas partes:
(10a) Queremos descobrir a média da velocidade ao quadrado ( ) das partículas a uma pressão de e temperatura de .
(10b) Precisamos calcular quanto de calor deve ser fornecido a um litro desse ar para aumentar a temperatura em mantendo o volume constante.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos da Teoria Cinética dos Gases e das Capacidade Calorífica dos Gases. Vamos lá!

Passo 2

Parte (10a): Calculando v^2 = 3RTM
Primeiro, vamos converter todos os valores para as unidades padrão do Sistema Internacional:
  • Massa molar
  • Temperatura
Agora, usamos a fórmula da média da velocidade ao quadrado das partículas na Teoria Cinética dos Gases:
Onde:
  • é a constante universal dos gases ( )
  • é a temperatura em Kelvin
  • é a massa molar em kg/mol

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
v^2 = 3 times 8,314 , J/(mol cdot K) times 293,15 , K0,0289647 , kg/mol
Primeiro, calculamos o numerador:
3 times 8,314 times 293,15 approx 7.312 , J/mol
Agora, dividimos pelo denominador:
v^2 = 7.312 times 10^30,0289647 approx 2,522 times 10^5 , m^2/s^2

Passo 4

Então, a média da velocidade ao quadrado das partículas é aproximadamente:
v^2 approx 2,5 times 10^5 , m^2/s^2

Passo 5

Parte (10b): Calculando o calor necessário ( Q = n Cv De)
Para calcular o calor necessário para aumentar a temperatura, usamos a fórmula:
PV = nRT
Onde:
  • n = PVRT é o número de mols
  • é a capacidade calorífica a volume constante
  • é o aumento de temperatura
Primeiro, vamos calcular o número de mols usando a Lei dos Gases Ideais:
Rearranjando para :
Dado:
  • Volume
  • Pressão
  • Temperatura

Passo 6

Substituindo os valores:
n = 101325 , Pa times 0,001 , m^38,314 , J/(mol cdot K) times 293,15 , K approx 0,0416 , mol
Agora, calculamos Cv = 52 R = 52 times 8,314 , J/(mol cdot K) approx 20,785 , J/(mol cdot K) para um gás diatômico. A capacidade calorífica a volume constante para gases diatômicos é:

Passo 7

Com Q = 0,0416 , mol times 20,785 , J/(mol cdot K) times 7,0 , K approx 6,05 , J , , e , calculamos :

Resposta

(10a) A média da velocidade ao quadrado das partículas a e é aproximadamente .
(10b) O calor necessário para aumentar a temperatura de um litro de ar em a volume constante é aproximadamente .

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