Em um copo com isolamento térmico há 250 ml de água a 30 C , que é a temperatura ambiente. Jogam-se no copo três cubos de gelo a de aresta igual a .
(2a) Qual será a temperatura final do sistema?
(2b) No caso em que o isolamento térmico é bom mas não é perfeito, o que se pode dizer sobre a evolução da temperatura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um copo com isolamento térmico que contém 250 ml de água a 30°C. A gente vai adicionar três cubos de gelo, cada um com aresta de 2 cm e temperatura de 0°C. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente o conceito de equilíbrio térmico e transferência de calor. Para resolver, vamos precisar calcular a quantidade de calor que a água perde ao esfriar e a quantidade que os cubos de gelo ganham para derreter e aquecer até a temperatura final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa da água. Sabemos que 1 ml de água tem aproximadamente 1 g. Então, 250 ml de água têm 250 g.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa dos cubos de gelo. Cada cubo tem aresta de 2 cm, então o volume de um cubo é:
Como são três cubos:
Considerando que a densidade do gelo é aproximadamente 0,92 g/cm³:
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter os cubos de gelo. A fórmula é:
Onde é o calor latente de fusão do gelo, que é 334 J/g.
Passo 5
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a água perde ao esfriar até a temperatura final . A fórmula é:
Onde:
(calor específico da água)
Passo 6
No equilíbrio térmico, o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo gelo:
Resolvendo para :
Passo 7
Agora, para a parte (2b), se o isolamento térmico não for perfeito, o calor pode escapar para o ambiente.
Passo 8
Isso significa que além do calor transferido da água para o gelo, parte desse calor será perdida para fora do copo.
Passo 9
Como resulta nessa perda de calor adicional, a água perderá mais calor do que o calculado anteriormente, fazendo com que a temperatura final seja menor do que 23°C.
Resposta
Com um isolamento térmico bom, mas não perfeito, a temperatura final do sistema será menor que 23°C.