Em um copo com isolamento térmico há 250 ml de água a 30 C , que é a temperatura ambiente. Jogam-se no copo três cubos de gelo a 0,0 C de aresta igual a 2,0 cm.
(2a) Qual será a temperatura final do sistema?
(2b) No caso em que o isolamento térmico é bom mas não é perfeito, o que se pode dizer sobre a evolução da temperatura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um copo com isolamento térmico que contém 250 ml de água a 30°C. A gente vai adicionar três cubos de gelo, cada um com aresta de 2 cm e temperatura de 0°C. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente o conceito de equilíbrio térmico e transferência de calor. Para resolver, vamos precisar calcular a quantidade de calor que a água perde ao esfriar e a quantidade que os cubos de gelo ganham para derreter e aquecer até a temperatura final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa da água. Sabemos que 1 ml de água tem aproximadamente 1 g. Então, 250 ml de água têm 250 g.

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa dos cubos de gelo. Cada cubo tem aresta de 2 cm, então o volume de um cubo é:
Vcubo = 2,cm times 2,cm times 2,cm = 8,cm^3
Como são três cubos:
Vtotal = 3 times 8,cm^3 = 24,cm^3
Considerando que a densidade do gelo é aproximadamente 0,92 g/cm³:
m>=lo = 24,cm^3 times 0,92,g/cm^3 = 22,08,g

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter os cubos de gelo. A fórmula é:
Qderretimento = m times Lf
Onde Qderretimento = 22,08,g times 334,J/g = 7370,J é o calor latente de fusão do gelo, que é 334 J/g.

Passo 5

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a água perde ao esfriar até a temperatura final Qágua = m times c times De. A fórmula é:
Qágua = 250,g times 4,18,J/g°C times (30°C - Tf) = 1045,J/°C times (30°C - Tf) á
Onde:
  • (calor específico da água)
á

Passo 6

No equilíbrio térmico, o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo gelo:
1045,J/°C times (30°C - Tf) = 7370,J
Resolvendo para 30°C - Tf = 7370,J1045,J/°C approx 7,06°C :
Tf = 30°C - 7,06°C approx 22,94°C

Passo 7

Agora, para a parte (2b), se o isolamento térmico não for perfeito, o calor pode escapar para o ambiente.

Passo 8

Isso significa que além do calor transferido da água para o gelo, parte desse calor será perdida para fora do copo.

Passo 9

Como resulta nessa perda de calor adicional, a água perderá mais calor do que o calculado anteriormente, fazendo com que a temperatura final seja menor do que 23°C.

Resposta

Com um isolamento térmico bom, mas não perfeito, a temperatura final do sistema será menor que 23°C.

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