Um barril contém uma camada de óleo de 0,120 m flutuando sobre água com uma profundidade igual a 0,250 m. A densidade do óleo é igual a 600 kg / m^3. a) Qual a pressão manométrica na interface entre o óleo e a água? b) Qual é a pressão manométrica no fundo do barril? (Obs: Use g=10 m / s^2)

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um barril com uma camada de óleo de 0,120,m flutuando sobre água com profundidade de 0,250,m. A densidade do óleo é 600,kg/m^3. Precisamos calcular:
a) A pressão manométrica na interface entre o óleo e a água.
b) A pressão manométrica no fundo do barril.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de pressão hidrostática, que é a pressão exercida por um fluido em repouso devido à força da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão na interface entre o óleo e a água (parte a). A pressão hidrostática ( P) é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura do fluido.
No caso da interface óleo-água, a pressão manométrica é apenas devido ao óleo acima, já que a pressão atmosférica é a mesma em ambos os fluidos.
Então:
Pinterface = rhoó<=o cdot g cdot hó<=o óó
Substituindo os valores:
Pinterface = 600,kg/m^3 cdot 10,m/s^2 cdot 0,120,m = 720,Pa

Passo 3

Agora, vamos para a parte b), calcular a pressão manométrica no fundo do barril. Aqui, temos a pressão devido ao óleo e à água. Então, somamos as pressões de ambos os fluidos:
Pfundo = Pó<=o + Págua = rhoó<=o cdot g cdot hó<=o + rhoágua cdot g cdot hágua óáóóáá
Assumindo que a densidade da água é aproximadamente 1000,kg/m^3, temos:
Pfundo = 600,kg/m^3 cdot 10,m/s^2 cdot 0,120,m + 1000,kg/m^3 cdot 10,m/s^2 cdot 0,250,m = 720,Pa + 2500,Pa = 3220,Pa

Resposta

a) A pressão manométrica na interface entre o óleo e a água é de 720,Pa.
b) A pressão manométrica no fundo do barril é de 3220,Pa.

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