pode ser escrito como combinação linear de e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e . Isso envolve o conteúdo de combinação linear na matéria de álgebra linear. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações usando as componentes dos vetores e encontrar os coeficientes que fazem essa combinação funcionar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar números (vamos chamar de e ) tais que:
Isso quer dizer que:
Vamos multiplicar os coeficientes pelos vetores:
Agora, somamos as componentes correspondentes:

Passo 3

Agora, igualamos as componentes de cada lado para formar um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos pela segunda equação, que é mais simples:
Da equação 2:
Agora que sabemos que , substituímos esse valor na equação 1:
Para verificar, podemos substituir e na equação 3:
Isso confirma que nossos valores estão corretos.

Resposta

Sim, o vetor pode ser escrito como combinação linear dos vetores e com os coeficientes e . Assim:

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