pode ser escrito como combinação linear de
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se o vetor
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso envolve o conteúdo de combinação linear na matéria de álgebra linear. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações usando as componentes dos vetores e encontrar os coeficientes que fazem essa combinação funcionar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar números (vamos chamar de
e
) tais que:
Isso quer dizer que:
Vamos multiplicar os coeficientes pelos vetores:
Agora, somamos as componentes correspondentes:
Passo 3
Agora, igualamos as componentes de cada lado para formar um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos pela segunda equação, que é mais simples:
Da equação 2:
Agora que sabemos que
, substituímos esse valor na equação 1:
Para verificar, podemos substituir
e
na equação 3:
Isso confirma que nossos valores estão corretos.
Resposta
Sim, o vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
e
com os coeficientes
e
. Assim: