Classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de três vetores e precisamos classificar esse conjunto como Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre a independência linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa os vetores serem linearmente independentes ou dependentes. Vetores são linearmente independentes se a única combinação linear que resulta no vetor nulo é aquela em que todos os coeficientes são zero. Ou seja, se a única solução para a equação
é , então os vetores são LI. Caso contrário, eles são LD.

Passo 3

Vamos montar o sistema de equações a partir da combinação linear:
Note que a terceira equação é sempre verdadeira e não nos dá informação adicional.

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema formado pelas duas primeiras equações:
Podemos resolver esse sistema usando métodos como substituição ou eliminação. Vamos usar o método da eliminação.

Passo 5

Multiplicando a primeira equação por 1 e a segunda por 2 para facilitar a eliminação de :
Agora, somamos as duas equações:

Passo 6

Agora, temos a equação . Podemos expressar em termos de :

Passo 7

Com em função de , substituímos na primeira equação para encontrar :

Passo 8

Observamos que existe uma solução não trivial para o sistema (isto é, existem valores de , , diferentes de zero que satisfazem as equações). Isso significa que os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

Os vetores são Linearmente Dependentes (LD).

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© (10 pontos)( ) O subconjunto de é LI;
Um barril contém uma camada de óleo de flutuando sobre água com uma profundidade igual a . A densidade do óleo é igual a . a) Qual a pressão manométrica na interface entre o óleo e a água? b) Qual é a pressão manométrica no fundo do barril? (Obs: Use )
Calcule a norma de na norma dada por