Calcule a norma de
na norma dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a norma da função
definida no espaço
. A norma que estamos usando aqui é dada por:
Então, vamos precisar entender como calcular integrais e aplicar essa fórmula para encontrar a norma de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é norma de uma função. Basicamente, a norma mede o “tamanho” ou “magnitude” da função dentro de um espaço específico. No nosso caso, a norma é calculada usando a raiz quadrada da integral do quadrado da função no intervalo de 0 a 1.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na fórmula da norma. Temos:
Ou seja, precisamos calcular a integral de
de 0 a 1.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Para resolver essa integral, usamos uma substituição simples. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 0 a 1:
Passo 6
Agora, substituímos o resultado da integral na fórmula da norma:
Resposta
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Um barril contém uma camada de óleo de
flutuando sobre água com uma profundidade igual a
. A densidade do óleo é igual a
. a) Qual a pressão manométrica na interface entre o óleo e a água? b) Qual é a pressão manométrica no fundo do barril? (Obs: Use
)
Classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
(Unicamp-SP) Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado, seja a densidade do ar
. Considere que o telhado do ginásio tenha
de área e que estava simplesmente apoiado sobre as paredes.
(a) Calcule a variação da pressão externa devida ao vento. (b) Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida ao vento? © Qual a menor intensidade da velocidade do vento que levantaria o telhado?
(a) Calcule a variação da pressão externa devida ao vento. (b) Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida ao vento? © Qual a menor intensidade da velocidade do vento que levantaria o telhado?