Calcule a norma de
na norma dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a norma da função
definida no espaço
. A norma que estamos usando aqui é dada por:
Então, vamos precisar entender como calcular integrais e aplicar essa fórmula para encontrar a norma de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é norma de uma função. Basicamente, a norma mede o “tamanho” ou “magnitude” da função dentro de um espaço específico. No nosso caso, a norma é calculada usando a raiz quadrada da integral do quadrado da função no intervalo de 0 a 1.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na fórmula da norma. Temos:
Ou seja, precisamos calcular a integral de
de 0 a 1.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Para resolver essa integral, usamos uma substituição simples. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 0 a 1:
Passo 6
Agora, substituímos o resultado da integral na fórmula da norma: